独立重复试验练习题及答案-全国高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三上·全国·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

1 . 如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为

，跳向不相邻顶点的概率为

，若青蛙一开始位于顶点A处，记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为

，则下列结论中正确的是（）

A．青蛙跳跃2次后位于B点的概率为

B．数列

是等比数列

C．青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于

D．存在整数

，使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等

2023-10-07更新 | 1180次组卷 | 3卷引用：天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

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22-23高二下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率独立重复试验的概率问题利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

2 . 茄子和黄瓜是日常可见的蔬菜，种植历史悠久.某农户在自家小院前面开辟了4块大小一致且土质相同的土地，4块土地构成长方形网格状土地（共2行2列），每块土地只种植茄子、黄瓜中的一种，4块地全部种满.若每块地种植茄子的概率为

，茄子种子的出芽率为95%；每块地种植黄瓜的概率为

，黄瓜种子的出芽率为98%，每块土地种植哪种蔬菜互不影响，茄子与黄瓜种子是否发芽也互不影响.
(1)（i）求恰有2块地种植茄子的概率；
（ii）求每块地蔬菜种子的出芽率；
(2)若记在每列都有种植茄子的条件下，种植黄瓜的行数（该行只要有黄瓜种植即可）为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

2023-06-11更新 | 129次组卷 | 1卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高二下学期6月阶段性考试数学试题

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19-20高三上·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

定义法判断等比数列

3 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第

站、第

站、

、第

站，共

站，设棋子跳到第

站的概率为

，一枚棋子开始在第

站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第

站（获胜）或第

站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数

、

）．
(1)求

、

，并根据棋子跳到第

站的情况，试用

和

表示

；
(2)求证：

为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

2023-05-23更新 | 592次组卷 | 9卷引用：河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学（理）试题

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22-23高三上·江苏扬州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等比中项的应用独立重复试验的概率问题

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

4 . 2022年11月12日，在湖北黄石举行的2022年全国乒乓球锦标赛中，樊振东最终以4比2战胜林高远，夺得2022年全国乒乓球锦标赛男子单打冠军.乒乓球单打规则是首先由发球员合法发球，再由接发球员合法还击，然后两者交替合法还击，胜者得1分.在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方.甲､乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次合法发球中，得1分的概率为

，乙在一次合法发球中，得1分的概率为

，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为

.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）
(1)求随机变量

的分布列及数学期望；
(2)求

成等比数列的概率.

2023-01-01更新 | 351次组卷 | 3卷引用：2022年高三12月大联考（全国乙卷）理科数学

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21-22高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

名校

5 . 研究显示，某地区实施人工降雨以后降水量超过200mm的率为

.现在由于干旱，要对该地区连续4天使用人工降雨，则在这4天中至少有2天降水量超过200mm的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-27更新 | 472次组卷 | 4卷引用：华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率独立重复试验的概率问题

6 . 元旦将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为：电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，有三对或三对以上配对正确即可晋级．团体对决赛为“诗词问答”题，为了比赛的广泛性，要求以班级为单位，各班级团队的参赛人数不少于30人，且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰，当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后，电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功，参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛．
方式一：将班级团队选派的

个人平均分成n组，每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级团队挑战成功．
方式二：将班级团队选派的

个人平均分成2组，每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功．
(1)甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对，其余四组都只能随机配对，求甲同学能晋级的概率；
(2)在团体对决赛中，假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数

，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．

2021-12-28更新 | 1588次组卷 | 4卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题

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21-22高三上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概念求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为

，D被A或B或C感染的概率均为

（D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望.