1 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求，新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
编号x	1	2	3	4	5
购买汽车y/万辆	0.40	0.60	1.00	1.20	1.80

(1)根据表格中的数据，利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程，并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量．
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度，从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查，调查结果如下：

	满意	不满意
2019年购买	5	3
2020年购买	8	3
2021年购买	14	6
2022年购买	18	7
2023年购买	30	6

用频率近似概率，若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议，设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：，．

2 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．某同学定点投篮每次命中的概率均为，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X，则随机变量X服从二项分布，简记.

B．某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“A级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y，则随机变量Y的数学期望为.

C．若随机变量的成对数据的线性相关系数，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系.

D．若随机变量，其分布密度函数为，则.

4 . 2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享．
(1)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求和；
(2)现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和数学期望．

5 . 2023年4月23日第二届全民阅读大会在杭州举办，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某市响应号召，推进全体学生阅读，在全市100000名学生中抽取1000名学生调查每周阅读时间，得到频率分布直方图如下图：
   
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布，其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），．
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数；
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列，均值与方差．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则P，，．

6 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．

   
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入号球槽，该商品可立减元，其中．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量，则的分布列为，．
．

7 . 外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是分，最低分是分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表.

店铺	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
x	3.8	3.9	4	4	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.5	4.6	4.7	4.7	4.8	4.9
y	154	168	179	178	190	201	214	225	236	237	248	261	259	272	284

经计算得，，，，，，.
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（回归系数精确到）；
附：，.
(2)该外卖平台将总体评分高于分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于但不高于分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为，推送“放心店铺”的概率为，推送“一般店铺”的概率为.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.

8 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：

牛排种类	菲力牛排	肉眼牛排	西冷牛排	T骨牛排
数量/盒	20	30	20	30

(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．

9 . 甲乙两人玩闯关游戏,该游戏一共要闯三关,每个人每一关能否闯关成功是相互独立的,甲第一,第二,第三关闯关成功的概率分别是,乙第一,第二,第三关闯关成功的概率都是.规定每一关闯关成功记1分,未闯关成功记0分,用表示甲在闯关游戏中的得分,用表示乙在闯关游戏中的得分,则在“”的条件下,“”的概率为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10 . 从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，河南电视台推出的“中国节日”系列节目被年轻人列入必看节目之一.从某平台“中国节日”系列节目的粉丝与游客（未注册的访客）中各随机抽取200人，统计他们的年龄（单位：岁，年龄都在内），并按照，，，，分组，得到粉丝年龄频率分布直方图及游客年龄频数分布表如下所示.

年龄/岁
频数	10	60	50	45	35

(1)估计粉丝年龄的平均数及游客年龄的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝与游客中各随机抽取2人，记这4人中年龄在内的人数为，求的分布列与期望.