1 . 下列命题不正确的是( )
A.若等差数列![]() ![]() ![]() |
B.若三个事件A,B,C两两独立,则![]() |
C.若5个数![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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名校
2 . 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中不放回地随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”,则( )
A.乙发生的概率为![]() | B.丙发生的概率为![]() |
C.甲与丁相互独立 | D.丙与丁互为对立事件 |
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2024-03-01更新
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1167次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)难度1 小题强化限时晋级练(高一期末题型专项)
名校
解题方法
3 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平,开展罚点球积分游戏,开始记0分,罚点球一次,罚进记2分,罚不进记1分.已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为
,罚不进的概率为
,每次罚球相互独立.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为
,求
的分布列与数学期望;
(2)记点球积
分的概率为
.
(ⅰ)求
的值;
(ⅱ)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若该队员罚点球4次,记积分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)记点球积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511cc417cb1bcacf47dbc46b584977e1.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
(ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
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2024-02-25更新
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1648次组卷
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4卷引用:湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)
解题方法
4 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中,甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下:
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若
.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b740981fe7ab770dfe8bf65a303478bc.png)
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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2024-02-17更新
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936次组卷
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3卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 排球是一项深受人们喜爱的运动项目,排球比赛一般采用5局3胜制.在每局比赛中,发球方赢得此球后可得1分,并获得下一球的发球权,否则交换发球权,并且对方得1分.在决胜局(第五局)采用15分制,某队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜.现有甲、乙两队进行排球比赛,则下列说法正确的是( )
A.已知前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局,若甲队最后赢得整场比赛,则甲队将以![]() ![]() |
B.若甲队每局比赛获胜的概率为![]() ![]() |
C.已知前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局,且接下来两队赢得每局比赛的概率均为![]() ![]() |
D.已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局(第五局)中,两队当前的得分为甲、乙各14分.若两队打了![]() ![]() |
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2024·全国·模拟预测
6 . 某市教育局为响应推进校园足球运动的号召,组织了全市中学生足球比赛,赛制将入围决赛阶段的16支代表队抽签分成4组,每组4支队伍进行单循环小组赛,比赛分三轮,每轮两场比赛.已知甲、乙、丙、丁四支球队所在小组的赛程如下:
规定:每场比赛获胜的球队记3分,输的球队记0分,平局两队各记1分,三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名,排名前两位的球队出线(进入8强).假设甲、乙、丙三支球队水平相当,彼此间胜、负、平的概率均为
,丁的水平较弱,面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为
.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁的总分为7分的概率,判断此时丁能否出线,并说明理由;
(2)已知第一轮比赛甲、乙为平局、丙负于丁,求三轮比赛中丁获得两胜一负,且甲队出线的概率.
第一轮 | 甲VS乙 | 丙VS丁 |
第二轮 | 甲VS丙 | 乙VS丁 |
第三轮 | 甲VS丁 | 乙VS丙 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f76a9590cd60f2a7e1a52b34ba2891.png)
(1)求丁的总分为7分的概率,判断此时丁能否出线,并说明理由;
(2)已知第一轮比赛甲、乙为平局、丙负于丁,求三轮比赛中丁获得两胜一负,且甲队出线的概率.
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名校
解题方法
7 . 一个平台的俯视图为一个3×3的方格表,初始时在中心的方格
处有一只电子瓢虫,每过一秒钟,该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位.如果瓢虫跌落平台就会“死亡”,那么在2023秒后,该瓢虫仍然“存活”的概率是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8f0f2960138181ce0efa1a22681c80.png)
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2024-01-02更新
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782次组卷
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4卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第1讲:数列的函数性质应用【练】2024年全国高中数学联赛模拟练习试题(一试)
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 .
、
为两个事件,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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名校
9 . 一个盒子中装有
张卡片,卡片上分别写有数字
、
、
、
.现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次抽取
张卡片,事件
表示“
张卡片上数字之和大于
”,求
;
(2)若第一次抽取
张卡片,放回后再抽取
张卡片,事件
表示“两次抽取的卡片上数字之和大于
”,求
;
(3)若一次抽取
张卡片,事件
表示“
张卡片上数字之和是
的倍数”,事件
表示“
张卡片上数字之积是
的倍数”.验证
、
是独立的.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)若一次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(2)若第一次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(3)若一次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2023-12-13更新
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658次组卷
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3卷引用:上海市宝山区2024届高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 某国卫生与公共服务部门数据显示,在近两周里,该国某州新冠肺炎确诊病例数新增
.在对确诊病例的密切接触者进行医学观察后发现,其中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大.对该州120个密切接触者样本的医学观察结束后,统计了其疫苗接种与感染病毒情况,得到下面的列联表(单位:人).
(1)是否有
的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关?
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率,现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数,求其中至少有2人感染病毒的概率.
(3)该国现有一个中风险村庄,当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间,发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测,每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(
)且相互独立,记该家庭至少检测了2名成员才被确定为“感染高危家庭”的概率为
,求当p为何值时,
最大.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671faef496ff73cf3709935b2ecb087a.png)
接种疫苗情况 | 感染病毒情况 | |
感染 | 未感染 | |
未接种 | 20 | 30 |
已接种 | 10 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b253ec362b46012c30d1eb2d3030ee2a.png)
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率,现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数,求其中至少有2人感染病毒的概率.
(3)该国现有一个中风险村庄,当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间,发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测,每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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