名校
1 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
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(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
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(2)把(1)中“使得
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2024-06-18更新
|
208次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
2 . 教练为了解运动员甲的罚篮情况,记录了甲罚篮前30次的投篮情况,得到下表(用“1”表示投中,用“0”表示没有投中):
把频率估计为概率:
(1)若认为甲各次投篮是独立的,计算甲第31,32两次投篮恰好一次投中,一次没有投中的概率;
(2)若认为甲从第2次投篮开始,每次投篮受且仅受上一次投篮的影响,记甲第31,32两次投篮投中的次数为
,写出随机变量
的分布列,并求
.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
投篮情况 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
序号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
投篮情况 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
(1)若认为甲各次投篮是独立的,计算甲第31,32两次投篮恰好一次投中,一次没有投中的概率;
(2)若认为甲从第2次投篮开始,每次投篮受且仅受上一次投篮的影响,记甲第31,32两次投篮投中的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
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名校
3 . 某校举办运动会,其中有一项为环形投球比寒,如图,学生在环形投掷区
内进行投球.规定球重心投掷到区域
内得3分,区域
内得2分,区域
内得1分,投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为0.1,得2分的概率为
,不得分的概率为0.05,若甲选手连续投掷3次,得分大于7分的概率为0.002,且每次投掷相互独立,则甲选手投掷一次得1分的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-18更新
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207次组卷
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3卷引用:湖南省2024届高三下学期数学模拟试题
名校
4 . 如图,已知一质点在外力的作用下,从原点O出发,每次向左移动的概率为
,向右移动的概率为
,若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8d825f6ca50ae7776bed89a70b09fa.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
5 . 乒乓球,被称为中国的“国球”.某次比赛采用三局两胜制,当参赛选手甲、乙两位中有一位赢得两局比赛时,就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛都要分出胜负,且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为
,有选手晋级所需要的比赛局数的期望值记为
,则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e09ff35a01b538c6383ede0fc2aa7acd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a0be4eebc5d70c51f72f28dbfc11e9.png)
A.打满三局结束比赛的概率为![]() | B.![]() |
C.函数![]() ![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
6 . 某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为
,乙队三名队员投篮命中的概率分别为
,
.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若
,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若乙队获胜,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f750275686f69bc2fbfb7bcba01a88.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若乙队获胜,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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名校
解题方法
7 . 某人射击一次击中目标的概率是
,经过3次射击,此人有2次击中目标的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . 围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字)中说:“弈,围棋也”,因此,“对弈"在当时特指下围棋,现甲与乙对弈三盘,每盘甲赢棋的概率是
,其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘,每盘甲赢棋的概率是
,而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立,甲与乙、丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是
和
,则以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b459aa38bd06fa9b5b0412c51121dd48.png)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.存在![]() ![]() ![]() |
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名校
9 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成
,
,
九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
列联表,并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在
三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在
内的学生人数为
,求
的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“
”表示这20名学生中恰有
名学生参加公益劳动时间在
](单位:小时)内的概率,其中
.当
最大时,写出
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec913e245c0c4fe2ed940634ca57471e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da68441c56ff8eaf75360505e09aec9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0752ca2768cbd6c57dd7648c2a3c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 公益劳动时间 | 合计 | |
长 | 短 | ||
男 | 110 | ||
女 | 120 | ||
合计 |
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a936ebfe6b8516ab696ce6808959080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e47a9b749772e079ef7ec1bf53f222ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0977b34891174374e22a8303dc95b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058d0554fb2569b2e24c66b2a2866af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e48e4637716248072ae5bd2c71df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0977b34891174374e22a8303dc95b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
10 . 上世纪八十年代,女排精神风靡全国,如今过去三十多年,中国女排依旧魅力不衰.2016年8月21日,里约奥运会女排决赛,中国女排在先失一局的情况下连扳三局,以
逆转战胜塞尔维亚女排,这是中国女排时隔12年再次获得奥运冠军.2019年9月,女排姑娘们以十一连胜的骄人战绩赢得2019年女排世界杯冠军,为祖国母亲献上了一份厚礼,中国女排重返世界第一.回顾里约奥运会的女排决赛,比赛规则为“5局3胜”,即以先赢3局者为胜,每局比赛中国女排获胜的概率为0.6,各局比赛相互间没有影响,则中国女排在先失一局的情况下,能战胜塞尔维亚女排的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5817d98dafc368cc1097518363d578e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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