名校
解题方法
1 . 设
,
,甲、乙、丙三个口袋中分别装有
、
、
个小球,现从甲、乙、丙三个口袋中分别取球,一共取出
个球.记从甲口袋中取出的小球个数为
.
(1)当
时,求
的分布列;
(2)证明:
;
(3)根据第(2)问中的恒等式,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55f9644be56c2e615ec39756edaebcdb.png)
(3)根据第(2)问中的恒等式,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5236de8376cdab17922e71bc14fb875e.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 设
是一个二维离散型随机变量,它们的一切可能取的值为
,其中
,令
,称
是二维离散型随机变量
的联合分布列.与一维的情形相似,我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式:
现有
个相同的球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中,记落下第1号盒子中的球的个数为X,落入第2号盒子中的球的个数为Y.
(1)当n=2时,求
的联合分布列;
(2)设
且
计算
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54260f9909300f9e72da4a7b14a5b40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff78e0b3c1294a598ec9a97297296278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8ad3cf001b89b9df5363d096eacee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97d4a395daf4510f1bc73133a31eaf67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205876de740d04c4cb2c343cc89c1540.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54260f9909300f9e72da4a7b14a5b40.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | … |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | … |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | … |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | … |
… | … | … | … | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323d114a36d56466c003ac4720df4279.png)
(1)当n=2时,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54260f9909300f9e72da4a7b14a5b40.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7c862c63f17a9dcc398c211ac2b628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b4b3879d1c6debf0333008f686634e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee6eb29a744b0635d35c98fea1b2c381.png)
您最近一年使用:0次
2022-04-19更新
|
1427次组卷
|
6卷引用:江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题
江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题(已下线)专题17 概率-2
名校
解题方法
3 . 甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛,比赛规则如下:每个队各组织五名队员进行五场单打比赛,每场单打比赛获胜的一方得1分,失败的一方不得分.已知每场单打比赛中,甲队获胜的概率均为
(每场单打比赛不考虑平局的情况).
(1)求五场单打比赛后,甲队恰好领先乙队1分的概率;
(2)设比赛结束后甲队的得分为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求五场单打比赛后,甲队恰好领先乙队1分的概率;
(2)设比赛结束后甲队的得分为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
2022-04-01更新
|
2105次组卷
|
8卷引用:江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题青桐鸣2021-2022学年高三3月质量检测理科数学试题河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期3月质量检测理科数学试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期3月质量检测理科数学试题(已下线)专题二十七 概率分布列(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省黔东南州九校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
4 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为
.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数,且每次试验的成本为
元.
(1)①写出
的分布列;
②证明:
;
(2)某公司意向投资该产品.若
,且试验成功则获利
元,则该公司如何决策投资,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ec1e326713ddcd6dd66a24a809bdb8.png)
(1)①写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee443ac29d74e808744cebcd254d8d59.png)
(2)某公司意向投资该产品.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da128791666f11d97c1884f45809ab44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad52beba3181bfc922d5c59d73a5a11a.png)
您最近一年使用:0次
2022-03-29更新
|
2408次组卷
|
8卷引用:江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题
江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023届高三一模数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)黄金卷062024届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学试题
名校
解题方法
5 . 2022年2月4日至2月20日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会,经统计某校在校大学生有9000人,男生与女生的人数之比是2:1,按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训,培训分4天完成,每天奖励若干名“优秀学员”,累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.
(1)若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”,求选出的3人中至少有一位是女生的概率.
(2)设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为
,记同学甲获得“优秀学员”的次数为X,试求X的分布列及其数学期望
,并以获得“优秀学员”的次数期望为参考,试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物?
(1)若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”,求选出的3人中至少有一位是女生的概率.
(2)设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
您最近一年使用:0次
2022-03-21更新
|
1086次组卷
|
3卷引用:江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 中医药传承数千年,治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说:“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用,能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热、咳嗽、乏力等症状,中药起效非常快,对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情,医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者,平均分成A,B两组,A组服用甲种中药,B组服用乙种中药.服药一个疗程后,A组中每人康复的概率都为
,B组3人康复的概率分别为
,
,
.
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求
;
(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fa1918bb1dd91a2e9ac46523a4b8e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f558992e649b93ee36f37513781311a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7547b8f7777b7af9fa68b12903f8c9a4.png)
(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?
您最近一年使用:0次
2022-03-20更新
|
3013次组卷
|
8卷引用:江苏省扬州中学2022届高三下学期5月高考前调研测试数学试题
名校
解题方法
7 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球5个,白球1个,黑球2个,则下列选项正确的有( )
A.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为![]() ![]() |
B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为![]() ![]() |
C.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望![]() |
D.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望![]() |
您最近一年使用:0次
2022-02-28更新
|
3024次组卷
|
8卷引用:第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省学情联考2021-2022学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题(A)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测(第二次月考)数学试题
名校
8 . AMC是美国数学竞赛(American Mathematics Competitions)的简称,其中AMC10是面向世界范围内10年级(相当于高一年级)及以下的学生的数学竞赛,AMC10试卷由25道选择题构成,每道选择题均有5个选项,只有1个是正确的,试卷满分150分,每道题答对得6分,未作答得1.5分,答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题,对后5道题(依次记为
,
,
,
,
)均没有把握确定正确选项.两人在这5道题中选择若干道作答,作答时,若能排除某些错误选项,则在剩余的选项中随机地选择1个,否则就在5个选项中随机地选择1个.
(1)已知甲只能排除
,
,
中每道题的1个错误选项,若甲决定作答
,
,
,放弃作答
,
,求甲的总分不低于135的概率;
(2)已知乙能排除
,
,
中每道题的2个错误选项,但无法排除剩余2道题中的任一错误选项.
①问乙采用怎样的作答策略(即依次确定后5道题是否作答)可使其总分的数学期望最大,并说明理由;
②在①的作答策略下,求乙的总分的概率分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155c5f3a5c55e0c95191c5a893f63062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2114a0fe21dc0e5bf831c146ef02b113.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bb192110266d1aefe5a1de2adcc927e.png)
(1)已知甲只能排除
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155c5f3a5c55e0c95191c5a893f63062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155c5f3a5c55e0c95191c5a893f63062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2114a0fe21dc0e5bf831c146ef02b113.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bb192110266d1aefe5a1de2adcc927e.png)
(2)已知乙能排除
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155c5f3a5c55e0c95191c5a893f63062.png)
①问乙采用怎样的作答策略(即依次确定后5道题是否作答)可使其总分的数学期望最大,并说明理由;
②在①的作答策略下,求乙的总分的概率分布列.
您最近一年使用:0次
名校
9 . 为了调查某苹果园中苹果的生长情况,在苹果园中随机采摘了
个苹果.经整理分析后发现,苹果的重量
(单位:
)近似服从正态分布
,如图所示,已知
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/7b5dab66-7f68-410d-a588-c6085e1f01ad.png?resizew=215)
(1)若从苹果园中随机采摘
个苹果,求该苹果的重量在
内的概率;
(2)从这
个苹果中随机挑出
个,这
个苹果的重量情况如下.
为进一步了解苹果的甜度,从这
个苹果中随机选出
个,记随机选出的
个苹果中重量在
内的个数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5e7b7f14be69010b4cd226e982ed4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc6109b3d47d39e6e44f95199f00768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb04562a1ca2d97230fb40d901b42618.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/7b5dab66-7f68-410d-a588-c6085e1f01ad.png?resizew=215)
(1)若从苹果园中随机采摘
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c26d8d0f570ffe9ffe8f350e4c6da4.png)
(2)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
重量范围(单位: | |||
个数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/531d40147b81f6e1287f968438a8c063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
2022-01-27更新
|
1018次组卷
|
10卷引用:8.3正态分布(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.3正态分布(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题湖北省恩施州来凤县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题福建省福建师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中考试数学试题福建省福州市马尾区2024届高三上学期期中数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
10 . 某网络科技公司在年终总结大会上,为增添喜悦、和谐的气氛,设计了闯关游戏这一环节,闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题,分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这
道题目,规定有两种答题方案:
方案一:答题
道,至少有两道答对;
方案二:在这
道题目中,随机选取
道,这
道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是
,且这
道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一,程序员乙选择了方案二.
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为
,是否存在唯一的
的值
,使得
?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
方案一:答题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
方案二:在这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d82d53534055493bdcb3a4e7c95fd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/006c079866a96892cf86597b47afad44.png)
您最近一年使用:0次
2022-01-05更新
|
1553次组卷
|
6卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期期中数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期期中数学试题湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题(已下线)三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 7.3常用分布吉林省通榆县第一中学校2024届高三上学期第二次质量检测数学试题