解题方法
1 . 随机变量
，若
，则
___________ .
，若，则
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2 . 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为
，且每次投篮是否命中相互独立.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.
，且每次投篮是否命中相互独立.(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.
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2022-07-14更新
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2219次组卷
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12卷引用：广西省百色市2023-2024学年高二下学期期末教学质量调研测试数学试题
广西省百色市2023-2024学年高二下学期期末教学质量调研测试数学试题辽宁省丹东市2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）（已下线）7.4.2超几何分布（分层作业）（已下线）7.4.2 超几何分布 （精练）（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）（已下线）8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布（练习）（已下线）8.2.4超几何分布（2）辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）
3 . 现有甲，乙两名篮球运动员，甲､乙两人各投篮一次，投中的概率分别
和，假设每次投篮是否投中，相互之间没有影响.（结果需用分数作答）
(1)求甲投篮3次，至少有2次未投中的概率；
(2)求两人各投篮2次，甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率；
(3)设乙单独投篮3次，用
表示投中的次数，求的分布列和数学期望.
和，假设每次投篮是否投中，相互之间没有影响.（结果需用分数作答）(1)求甲投篮3次，至少有2次未投中的概率；
(2)求两人各投篮2次，甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率；
(3)设乙单独投篮3次，用
表示投中的次数，求的分布列和数学期望.
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解题方法
4 . 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为
．
(1)求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．
．(1)求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．
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2022-06-27更新
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452次组卷
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3卷引用：广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
解题方法
5 . 某超市为了促销，规定每位顾客购物总金额超过88元可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：“在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有数字3．每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数字都一样，则获得一张8元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一样，则获得一张4元的代金券；若是其他情况，则获得一张1元的代金券．然后将取出的3个小球放回纸箱，等待下一位顾客抽奖．”
(1)记随机变量
为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)该超市规定，若某位顾客购物总金额不足88元，则每抽奖一次需支付2元，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意参加一次抽奖活动？请说明理由．
(1)记随机变量
为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量的分布列和数学期望；(2)该超市规定，若某位顾客购物总金额不足88元，则每抽奖一次需支付2元，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意参加一次抽奖活动？请说明理由．
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2022-05-31更新
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224次组卷
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3卷引用：广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中
道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数
的分布列及其期望.
道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数
的分布列及其期望.
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2022-05-16更新
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3580次组卷
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13卷引用：广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市长沙县2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题4期望与方差运算（基础版)（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-1（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）（已下线）8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布（练习）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）7.4.2超几何分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省菏泽市菏泽外国语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课堂例题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
7 . 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），从中随机抽取50名学生的成绩，并将其分成以下6组：
，
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值；
(2)试估计全校学生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用表示成绩在中的人数，求的数学期望.
，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值；(2)试估计全校学生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用
表示成绩在中的人数，求的数学期望.
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2022-05-14更新
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590次组卷
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3卷引用：广西桂林市桂电中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
8 . 8年来，某地第
年的第三产业生产总值
（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.
(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望
；
(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，
）
年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望；(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，）
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2022-05-07更新
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1008次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题
9 . 已知随机变量服从二项分布
，其数学期望
，随机变量
服从正态分布
，且
，则（ ）
服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-05更新
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1505次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（1）
10 . 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表：
(1)求a的值；
(2)为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望．
一次购物款（单位：元） |
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|
|
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顾客人数 | 20 | a | 50 | 60 |
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(2)为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望．
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2022-04-28更新
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436次组卷
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6卷引用：广西钦州市第十三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
