名校
解题方法
1 . 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动,灯谜题目中逻辑推理占
,传统灯谜占
,一中文化占
,小伟同学答对逻辑推理,传统灯谜,一中文化的概率分别为
,
,
,若小伟同学任意抽取一道题目作答,则答对题目的概率为______ ,若小伟同学运用“超能力”,抽到的5道题都是逻辑推理题,则这5道题目中答对题目个数
的数学期望为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9fd62e62750b30638385031737f89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5ead0db01fc4961b16e85199424ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d960769a0d7509930ca19e8aeeb36814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ee5940db3eca3be22205d12bae26e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 2024年3月,某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求,每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本,现随机调查该校男、女生各100人,发现选择《红楼梦》的有90人,其中女生占
.
(1)补充完整下述
列联表,并判断能否有
的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
(2)已知学生选择哪本书是相互独立的,用频率代替概率,从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人,抽到的女生人数设为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)补充完整下述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
男生 | ||
女生 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2024-04-24更新
|
576次组卷
|
2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响,现将自己所种植的苹果地合理分成两块,并对
地连续施用三年农家肥,对
地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后,分别从
两地的苹果中各抽取200个进行测量,其中
地的大果(
以上)为50个,中果
为110个,小果(
以下)为40个;
地的大果为40个,中果为110个,小果为50个.
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值
的独立性检验,分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
(2)现有苹果客商收购苹果,大果价格8元
,中果6.5元
,小果3元
.客商对该果农的苹果质量进行评估:大果约
个,中果约
个,小果约
个.假设
两地的果树数之比为
,且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间,对该果农的苹果统一定价为6.5元
.视频率为概率,用样本估计总体,请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格,并给出解释.
参考公式及参考数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60f5f46fac953c9453d426ad69bb645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/178dc0aa1f6a7a92a53d5f8439d5b3f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0827982588c7d6ec0a7361bd4e5bdc2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
苹果地 | 大小情况 | 合计 | |
非小果 | 小果 | ||
![]() | |||
![]() | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73120355bba85490a2008696c488c638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1411684db320d7f68d3f50c8eed10a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b724f95bc588089fbc20be8fec8722d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4806fb7f95f63e863c287faa51f8e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5b36e77ab725448000ed7f4ca337eb.png)
参考公式及参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 某杂交水稻种植研究所调查某地所种植的超级杂交水稻的株高
(单位:
)的情况,得出
,且
大于120的概率为0.1.现从中随机选取20棵超级杂交水稻,记其中株高在区间[80,100]的水稻棵数为随机变量
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c86a00123fe249a5711d06cc91c3985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
5 . 某游戏设计者设计了一款游戏:玩家在一局游戏内,每点击一次屏幕可以获得一张卡片,共有“
”和“
”两种卡片,每位玩家的初始分数为0,每获得一张“
”加1分,每获得一张“
”減1分.已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕
次,设该玩家获得“
”的次数为
,最终分数为
.
(1)若玩家每次点击屏幕时,获得“
”和“
”的概率均为
,求
的分布列与数学期望,并直接写出
的值;
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“
”和“
”的概率.计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数
(初始值为0),若
为偶数,则玩家下一次点击屏幕时,获得“
”和“
”的概率均为
,若
为奇数,则玩家下一次点击屏幕时,获得“
”的概率为
,获得“
”的概率为
.求
.
附:若随机变量
和
的取值是相互独立的,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc00379c7af113543302417b685c7d6f.png)
(1)若玩家每次点击屏幕时,获得“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bbb0a939ec3c2d0414c2351f93ae5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/482da2ba9be7a6e77a9f2c29f3aeed88.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1b9833ed8993bf3b3a2f43c087457c.png)
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
6 . 某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况,从全市高二参加考试的学生中随机抽取50名学生对其物理成绩(单位:分,成绩都在
内)进行统计,制成频率分布直方图如图所示:
的值,并以样本估计总体,求本次高二全市统考物理成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从该市高二参加考试的学生中随机抽取3人,记这3人中物理考试成绩在
内的人数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f9324f921f632e40c517d36b0d43412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)从该市高二参加考试的学生中随机抽取3人,记这3人中物理考试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e8b3d0730c7a549eb8cb47b7eed1d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 甘肃省人民政府于2021年9月11日印发实施《甘肃省深化高等学校考试招生综合改革实施方案》,规定“从2021年秋季入学的普通高中一年级学生开始,实行基于统一高考和高中学业水平考试成绩、参考综合素质评价的高校考试招生模式”,即:统一高考科目为语文、数学、外语3门,使用全国统一试卷,不分文理科;选择性考试中首选科目为物理或历史;再选科目为思想政治、地理、化学、生物学(从4门中选择2门).某市一高中学校为科学设定学校设置组合的种类,在高一年级进行了一次预选科,结果显示全年级选物理的学生占
,选物理后再选政治的占
,选历史后再选政治的占
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
A.若记“选政治”为事件A,则![]() |
B.若记“选政治”为事件A,“选物理”为事件B,则![]() |
C.从全年级的学生中任选5人,记选政治的人数为随机变量X,则![]() |
D.从全年级的学生中任选100人,记选政治的人数为随机变量X,则![]() |
您最近一年使用:0次
8 . RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列,因为先做镜像存储再做条带存储,使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点,同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复.某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器,考虑到稳定性,拟采取RAID10组建磁盘阵列,组建之前需要对磁盘进行坏道扫描,每块需要2小时,若扫描出磁盘有坏道,则更换为没有坏道的正常磁盘.现工作小组为了提升效率,打算先扫描其中的10块,再根据扫描情况,决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘,设每块磁盘有坏道的概率为
,且每块磁盘是否有坏道相互独立.
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率
表示成关于
的函数,并求该函数的最大值点
;
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的
作为
值来预测.已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏,每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复,请根据现有扫描情况,以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据,判断是否需要扫描剩下的所有磁盘.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d46550292332bbe89035c9a713badb2.png)
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
您最近一年使用:0次
9 . 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身实现全民健康》,文中提到:体育锻炼要从小抓起.“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”…….习近平总书记的殷殷嘱托,牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中.某学校为了了解学生体育锻炼的情况,随机抽取了n名同学,统计了他们每周体育锻炼的时间,作出了频率分布直方图如图所示.其中体育锻炼时间在
内的人数为50人.
(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)以频率估计概率,在该校学生中任取4人,设X为这4人中每周体育锻炼时间在
内的人数,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d40d44bcc2610782af31da21296ec4.png)
(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)以频率估计概率,在该校学生中任取4人,设X为这4人中每周体育锻炼时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1598733a2c5a052ea60f108a5ff09049.png)
您最近一年使用:0次
10 . 某药厂生产的一种药品,声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效,病人服用该药一个疗程,有90%的可能性治愈,有10%的可能性没有治愈;若该药对患有该疾病的病人无效,病人服用该药一个疗程,有40%的可能性自愈,有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为
,求随机变量
的分布列和期望;
(2)一般地,当
比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若
,则
可以近似看成随机变量
,
,其中
,
,对整数
,
(
),
.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有
人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为
,通过检验的概率不低于0.9772,求整数
的最大值.(参考数据:若
,则
,
,
)
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)一般地,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870528aa6be6f56bae0eb6b10a765c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432822e6b38f6d9450c62038b4b62da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad66ea5285d5a7d1d574bd358c7297b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff147cfd4e68a2e5c4a4eb6cc925c340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31d871c948f1722a5188f5e257d6de62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a39facb0d018d690b88a2d130a2a7208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55084f692892749525ee229d1ff8027f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1ca899fe3a9104666f7fb6c5310064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047573288e225b5d060a4dbfb1dad35c.png)
您最近一年使用:0次