1 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕，各地报起了一股学习党史风潮，某市为了促进市民学习党史，举办了党史知识竞赛活动，通过随机抽样，得到了1000人的竞赛成绩（满分100分）数据，统计结果如下表所示：
(1)求上表数据中的平均值（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为
，求的分布列及数学期望.
| 成绩区间 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 180 | 200 | 280 | 220 | 80 | 20 |
(2)根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为
，求的分布列及数学期望.
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2 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为____________ ，____________ ．
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名校
解题方法
3 . 某类型的多项选择题设置了4个选项，一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下：每题满分6分，若未作答或选出错误选项，则该题得0分；若正确答案是2个选项，则每选对1个正确选项得3分；若正确答案是3个选项，则每选对1个正确选项得2分.甲､乙､丙三位同学各自作答一道此类题目，设该题正确答案是2个选项的概率为
.
(1)已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，若
，求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率；
(2)已知乙同学随机（等可能）选出1个选项作答，丙同学随机（等可能）选出2个选项作答，若
，试比较乙､丙两同学得分的数学期望的大小.
.(1)已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，若
，求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率；(2)已知乙同学随机（等可能）选出1个选项作答，丙同学随机（等可能）选出2个选项作答，若
，试比较乙､丙两同学得分的数学期望的大小.
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2024-05-14更新
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962次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数，则 |
B．从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中，随机选取2人参加某项活动，设随机变量 表示所选取的学生中男同学的人数，则 |
C．若随机变量 ，则 |
D．若随机变量 ，则当 减小， 增大时， 保持不变 |
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2024-05-14更新
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1168次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
5 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈．
(1)补全
列联表（单位：人），并根据小概率值
的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好；
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值．
附：
，
(1)补全
列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好；| 药物 | 疗效 | 合计 | |
| 治愈 | 未治愈 | ||
| 创新药 | |||
| 传统药 | |||
| 合计 | |||
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用
表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值．附：
， | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为．
(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；
(2)某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：
方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．
方案二：从袋中进行有放回摸球次．
分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．
．(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；(2)某同学不知道比例
，为估计的值，设计了如下两种方案：方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．方案二：从袋中进行有放回摸球
次．分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计
的值更合理．
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2024-05-13更新
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1177次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题
名校
7 . 为了解并普及人工智能相关知识、发展青少年科技创新能力，某中学开展了“科技改变生活”人工智能知识竞赛，竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类有若干道题），各类试题的分值及小明答对的概率如表所示，每道题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮，每轮回答一道题，依次进行，每轮得分之和即为参赛选手的总得分．
小明参加竞赛，有两种方案可以选择：
方案一：回答三道乙类题；
方案二：第一轮在甲类题中选择一道作答，若正确，则进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，进入第二轮答题，否则退出比赛；第二轮在丙类题中选择一道作答，若正确，则进入第三轮答题，否则退出比赛；第三轮在乙类题中选择一道作答．
(1)方案一中，在小明至少答对2道乙类题的条件下，求小明恰好答对2道乙类题的概率；
(2)为使总得分的数学期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．
甲类题 | 乙类题 | 丙类题 | |
每题分值 | 10 | 20 | 40 |
每题答对概率 |
|
|
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方案一：回答三道乙类题；
方案二：第一轮在甲类题中选择一道作答，若正确，则进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，进入第二轮答题，否则退出比赛；第二轮在丙类题中选择一道作答，若正确，则进入第三轮答题，否则退出比赛；第三轮在乙类题中选择一道作答．
(1)方案一中，在小明至少答对2道乙类题的条件下，求小明恰好答对2道乙类题的概率；
(2)为使总得分的数学期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．
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解题方法
8 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求
和
；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.
为小张摸出白球的个数.(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求
和；(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求
的分布列.
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2024-05-12更新
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1077次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷（已下线）易错点9 概率类型定不准致误（已下线）专题05 离散型随机变量的分布列常考点（8类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
解题方法
9 . 随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了
年
岁到
岁来体检的人数及年龄在
，
，
，
的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：
岁到
岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．
余种常见健康问题．
(1)根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取
人，此人年龄不低于岁的频率；
(2)用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取
人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；
(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于
个，且小于
个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．
年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．组别 | 年龄（岁） | 频率 |
第一组 |
|
|
第二组 |
|
|
第三组 |
|
|
第四组 |
|
|
余种常见健康问题．(1)根据上表，求从
年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率；(2)用频率估计概率，从
年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构
年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．
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2024·全国·模拟预测
10 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线，严抓产品质量关.该企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为
，
，
，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，为次品.现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率；
(2)若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率；
(3)现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元，该企业每月生产该产品
件
，请从企业获益的角度选择方案.
，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，为次品.现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.(1)求任取一件产品为次品的概率；
(2)若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率；
(3)现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元，该企业每月生产该产品
件，请从企业获益的角度选择方案.
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