1 . 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
(1)若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
(2)若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.

2 . 由教育部､体育总局､共青团中央共同主办，广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生（青年）运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办，这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约，在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后，某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这600名学生成绩的中位数；
(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；
②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为，求随机变量的期望和方差.
附：若随机变量服从正态分布，则.

5 . 为调查不同地域的人们对中国传统文化的了解情况，某机构抽样调查了北京、沈阳、武汉、广州等四个城市的部分中学生，调查问卷共20个题目.
(1)小张能确定1~10题的答案，11~15题答对的概率均为p，16~20题答对的概率均为p²，若他答对题目个数的均值为17.2个，求p；
(2)在武汉和广州两个城市的1000名受调人群中，得到如下数据：

城市	了解程度
	不了解	了解
武汉	67	341
广州	70	522

请在参考数据②中选择一个，根据相应的小概率α值进行， 独立性检验，分析受调群体中对民俗文化的了解程度是否存在城市差异.
参考公式：①
②若x，y是离散型随机变量，则.
参考数据：
② 独立性检验常用小概率值和相应临界值：

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．

性别	不了解	了解	合计
女生
男生
合计

(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望．
(3)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”．
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

若，则．

8 . 下列选项中正确的是（       ）

A．已知随机变量服从二项分布，则

B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望

C．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是

D．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次

10 . 一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖次，总得分为，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立.
(1)当时，求的概率；
(2)当时，求的概率分布列和数学期望；
(3)当时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由.