1 . 每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

年龄段（单位：岁）
被调查的人数	10	15	20		25	5
赞成的人数	6	12		20	12	2

(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在的概率为，求出表格中，的值；
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．

2 . 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为，求的分布列与期望.

3 . 网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表：

消费金额
性别	男	6	19	27	28	16	4
	女	11	24	31	24	7	3

(1)试估计该高校学生网购消费金额低于900元的频率；
(2)以频率作为概率，若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，从该校“网购过度消费”的学生中随机抽取4名学生进一步了解他们对网络购物的满意度，记抽到男生的人数为，求的分布列与期望．

4 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：

时间
人数	10	38	32	10	7	3

(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

5 . 一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
(2)若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望.

6 . 2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，垃圾分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理厂2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图所示：

(1)现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；
(2)从2020年6月至12月中任意选取2个月，记为选取的这2个月中废纸的回收量超过3.7吨的月份的个数.求的分布列及数学期望.

7 . 为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：

用户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用电量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率.
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率；
(2)若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有户，求的分布列与数学期望.

8 . 某卖场“618”促销期间，规定每位顾客购物总金额超过888元可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：“在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有数字3.每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数字都一样，则获得一张80元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一样，则获得一张40元的代金券；若是其他情况，则获得一张10元的代金券.然后将取出的3个小球故回纸箱，等待下一位顾客抽奖.”
(1)记随机变量X为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)该卖场规定，若“618”期间在该卖场消费的顾客购物总金额不足888元，则可支付19.9元开通该卖场会员服务，获得一次抽奖机会，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意开通会员参加这一次抽奖活动？请说明理由.

9 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动	合计
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附表：

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

附：，其中.

10 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：

分组区间（单位：克）
产品件数	3	4	7	5	1

已知包装质量在中的产品为一等品，其余为二等品．
(1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
(2)从该流水线上任取2件产品，设X为一等品的产品数量，求X的分布列和数学期望．