常用分布的均值解答题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

2022·湖南永州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为

，统计得到以下

列联表，经过计算可得

.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求

的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为

，求随机变量

的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

.

2023-06-23更新 | 317次组卷 | 10卷引用：收官卷05--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）

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21-22高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数超几何分布的均值指定区间的概率超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这

位年轻人每天阅读时间的平均数

（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间

近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，求

；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组

，

的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于

的人数

的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

2023-06-21更新 | 2255次组卷 | 21卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题

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2019·云南昆明·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（

）．
(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？

2023-01-30更新 | 397次组卷 | 30卷引用：河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题

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21-22高三上·广东·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛（比赛的满分为100分），规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加，根据比赛的结果统计出图中的

列联表.
(1)完善列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛，且各位学生是否获得优秀相互独立，以列联表中的数据所统计出的频率为概率，试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生，设获得体验名额的女生人数为

，试计算

的分布列以及数学期望.

性别优秀	男	女	总计
是	10
否			85
总计		50

（附：

，

）

2023-01-15更新 | 215次组卷 | 1卷引用：广东省高考研究会高考测评研究院2022届高三上学期阶段性学习效率检测调研数学试题

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21-22高三上·内蒙古·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用二项分布求分布列二项分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

5 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了

名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于

分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率．

(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取

名观众，抽取

次，记被抽取的

名观众中的“体育迷”人数为

．若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列及数学期望．
(2)用分层抽样的方法从这

名“体育迷”中抽取

名观众，再从抽取的抽取

名观众中随机抽取

名，

表示抽取的是“体育迷”的人数，求

的分布列．

2022-12-27更新 | 919次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区莫力达瓦达斡尔族自治旗尼尔基第一中学2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题

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21-22高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占

，统计成绩后，得到如下的

列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时		4	19
周做题时间不足15小时
合计			45

(1)请完成上面的

列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

附：

2022-12-24更新 | 158次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第一次综合测试数学（理）试题

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2022·陕西渭南·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价

元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价

元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价

元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：

用户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用电量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率.
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率；
(2)若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有

户，求

的分布列与数学期望.

2022-12-09更新 | 347次组卷 | 3卷引用：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题

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21-22高三上·辽宁沈阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数二项分布的均值 3δ原则

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

8 . 从某企业生产的某种产品中抽取

件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图．

(1)求这

件产品质量指标值的样本平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值

服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

①利用该正态分布，求

．
②某用户从该企业购买了

件这种产品，记

表示这

件产品中质量指标值

位于区间

内的产品件数，利用①的结果，求

．
附：

．若随机变量

服从正态分布

，则

，

.

2022-11-28更新 | 687次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题

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22-23高三上·内蒙古赤峰·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为