2 . 随机变量且，随机变量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.

4 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.
参考公式：，其中.
参考数据：(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

	平均车速超过平均人数	平均车速不超过人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

(2)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，记这辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

5 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

7 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
   
(1)求图中的值；
(2)根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为能否晋级成功与性别有关；

晋级情况性别	晋级成功	晋级失败	总计
男	16
女			50
总计

(3)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．数据的第25百分位数是2

B．若事件的概率满足且，则相互独立

C．已知，则

D．已知随机变量，若，则

10 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对名中学生进行了问卷调查，部分结果如下表．参与问卷调查的男女比例为．
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联；

性别	满意度		合计
	满意	不满意
男生
女生
合计

(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查持“不满意”态度的学生中抽取了5名学生．现从这5名学生中随机抽取3人进行座谈，记抽取的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．