1 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：）：
87     87     88     92     95     97     98     99     103     104
设这10个数据的平均值为，标准差为．
（1）求与．
（2）假设这批零件的内径（单位：）服从正态分布．
①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于的个数为，求；
②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若，则，，取．

2 . 下列结论正确的是（       ）

A．若随机变量，则

B．已知随机变量X，Y满足，若，则，

C．有8名学生，其中5名男生，从中选出4名学生，选出的学生中男生人数为，则其数学期望

D．离散型随机变量服从两点分布，且，则

3 . 一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字)．
（1）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（2）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，D(ξ)．

4 . 某厂一批产品的合格率是98%．
(1)求从中抽取1件产品为正品的数量的方差；
(2)若从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的标准差．（保留两位小数）

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．频率分布直方图中最高的小矩形底边中点的横坐标是众数的估计值

B．已知一组数据的方差为5，则这组数据的每个数都加上3后方差为8

C．若随机变量服从二项分布，则

D．已知随机变量服从正态分布，若，则

6 . 二项分布的均值和方差
（1）均值：若，则_________．
（2）方差：若，则_________．

7 . 下列说法中，错误的是（       ）

A．若事件满足：，且，则与相互独立

B．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为，则该样本数据的第75百分位数为8

C．若随机变量，则方差

D．在回归模型分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

8 . 为检验治疗某种疾病的特效药物的临床疗效，某机构将患有这种疾病的400名志愿者随机分成两组，每组200人，一组用特效药物进行一个疗程的治疗，另一组用普通药物进行一个疗程的治疗．通过这400名志愿者的某项指标的大小(均在[0，160])衡量该药物的疗效，结果如下表：

某项指标的大小
使用特效药物的人数	20	30	100	50
使用普通药物的人数	40	60	70	30

医学上认为若这项指标不小于80，则认为治疗效果显著，否则认为治疗效果不显著．
(1)完成下面的2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好．

	效果显著	效果不显著	合计
特效药物
普通药物
合计

(2)为检验特效药物的临床疗效，对用特效药物治疗了一个疗程且效果不显著的志愿者进行第二疗程的治疗，此时每名志愿者疗效显著的概率为．每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物，用频率估计概率，并回答问题：
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率；
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗，设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为，求．
参考公式：(其中)．

α	0.1	0.01	0.005	0.001
	2.706	6.635	7.879	10.828

9 . 已知小明投次篮，每次投篮的命中率均为，记次投篮中命中的次数为，则___________.

10 . 有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品进行检验，结果如下：

	28	29		30		31		32
P	0.1	0.15		0.5		0.15		0.1
	28		29		30		31		32
P	0.13		0.17		0.4		0.17		0.13

其中X表示纤维长度（单位：mm），根据纤维长度的均值和方差比较甲、乙两种棉花的质量．