1 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用PLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为.
(1)在某次测试中输入了7个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个，以表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.

2 . 为树立“优先公交、绿色出行”理念，市政府倡议“少开一天车，优先选择坐公交车、骑自行车和步行出行”，养成绿色、环保、健康的出行习惯．甲、乙两位市民为响应政府倡议，在每个工作日的上午上班（记为上班）和下午下班（记为下班）选择坐公交车（记为A）、骑自行车（记为B）．统计这两人连续100个工作日的上班和下班出行方式的数据情况如下：

上班下班出行方式	（A，A）	（A，B）	（B，A）	（B，B）
甲	30天	20天	40天	10天
乙	20天	10天	30天	40天

设甲、乙两人上班和下班选择的出行方式相互独立，以这100天数据的频率为概率．
(1)记M表示事件：一天中，甲上班和下班都选择坐公交车、乙上班和下班都选择骑自行车，求；
(2)记X为甲、乙两人在一天中上班和下班选择出行方式的个数，求；
(3)若甲、乙两人下班时都选择骑自行车，请问哪个人上班时更有可能选择坐公交车？说明理由．

3 . 某草莓基地种植的草莓，按1个草莓果重量Z（克）分为4级：使的为LL级，使的为L级，使的为M级，使的为S级，使的为废果，将LL级果与L级果称为优品果，已知这个基地种植的草莓果重量Z服从正态分布．
(1)从该草莓基地随机抽取1个草莓果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；
(2)对该草莓基地的草莓进行随机抽查，每次抽出1个草莓果，如果抽出优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过4，根据第（1）问的结果，求n的最大值．
附：若随机变量Z服从正态分布，则：；；．参考数据：，，，，

4 . 某省高考实行“3+1+2”新模式，“3”为语文､数学､外语3门必考科目；“+1”为考生在物理､历史2门中选考1门作为“首选科目”；“+2”为考生在思想政治､地理､化学､生物4门中选考2门作为“再选科目”，一所普通高中的600名高三同学参加了某次新高考模拟考试，每位同学“再选科目”的得分之和为，现从这600名同学中随机抽取100人，统计他们的X值，得到如图所示的频率分布直方图，用这100人的数据估计全校600名高三同学总体.

(1)求这次考试高三同学“再选科目”得分之和的分位数的估计值；
(2)社会助学机构赞助了该普通高中450个相同的奖品，学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情，校委会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于140分的同学，在区间内的同学每人奖励个奖品，在区间内的同学每人奖励个奖品，确定和的合理值.

5 . “弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于年月日在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化公益讲堂”启动仪式.从年月起到月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办场中华优秀传统文化公益讲堂，邀请多位名家名师现场开讲.某学校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词背诵比赛，统计的比赛成绩（单位：分）的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在内的有人.

(1)求的值及参加比赛的总人数；
(2)分别从、分数段中选取人和人组成“优胜”队，与另一学校的“必胜”队的人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛局，共比赛局，胜局得分，输局得分，没有平局.已知“优胜”队中成绩在内的选手获胜的概率为，在内的名选手获胜的概率分别为、，记“优胜”队的得分为随机变量，求的分布列和期望.

6 . 已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量.
（1）求时的概率；
（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.