名校
解题方法
1 . 2023年4月23日,是中国海军成立74周年74年向海图强,74年劈波斩浪.74年,人民海军新装备不断增加,新型作战力量加速发展,从“101南昌舰”到“108咸阳舰”,8艘055型驱逐舰列阵.我国自主研制的075型两栖攻击舰“31海南舰”“32广西舰”“33安徽舰”也相继正式入列.从小艇到大舰,从近海防御到挺进深蓝大洋,人民海军步履铿锵,捍卫国家主权,维护世界和平.为了庆祝中国海军成立74周年,某公司设计生产了三款两栖攻击舰模型(分别为“31海南舰”、“32广西舰”“33安徽舰”),并限量发行若该公司每个月发行300件(三款各100件),一共持续12个月,采用摇号的方式进行销售.假设每个月都有3000人参与摇号,摇上号的将等可能获得三款中的一款.小周是个“战舰狂热粉”,听到该公司发行两栖攻击舰模型,欣喜若狂.
(1)若小周连续三个月参与摇号,求他在这三个月集齐三款模型的概率;
(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号.已知小周从第一个月开始参与摇号,并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型.设他第X个月
摇到并获得了模型,求X的数学期望.
(1)若小周连续三个月参与摇号,求他在这三个月集齐三款模型的概率;
(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号.已知小周从第一个月开始参与摇号,并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型.设他第X个月
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a675e6b4818715f105e2276c7cfb67b8.png)
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2023-05-28更新
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821次组卷
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4卷引用:吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题 安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】
解题方法
2 . 现有两个口袋,A口袋中有m个球,一部分是红球,另一部分是白球,从中取出一个球恰好是白球的概率为
,B口袋中有6个球,4个红球,2个白球.若将两个口袋混合在一起,从中取出一个球,恰好是白球的概率为
.
(1)若甲从B口袋中每次有放回地取一个球,直到取到白球停止,则恰好第三次后停止的概率;
(2)甲乙两人进行游戏,由第三人从两个口袋中各取一个球,若同色甲胜,否则乙胜,通过计算说明这个游戏对两人是否公平;
(3)从B口袋中一次取3个球,取到一个白球得2分,取到一个红球得1分,求得分的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
(1)若甲从B口袋中每次有放回地取一个球,直到取到白球停止,则恰好第三次后停止的概率;
(2)甲乙两人进行游戏,由第三人从两个口袋中各取一个球,若同色甲胜,否则乙胜,通过计算说明这个游戏对两人是否公平;
(3)从B口袋中一次取3个球,取到一个白球得2分,取到一个红球得1分,求得分的期望.
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名校
解题方法
3 . 某大学毕业生响应国家号召,到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则将被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为
,且各轮考核通过与否相互独立.
(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率;
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
,求
的分布列、数学期望和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09de528b68b8bf304848002f6d4ca5be.png)
(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率;
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-05-11更新
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793次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 交通拥堵指数(TPI)是表征交通拥堵程度的客观指标,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:
,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级:
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/16/e6db5fa5-3097-45c3-85f0-97517117b381.png?resizew=408)
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2aaa9f69eeb6b465b5252535c4847c.png)
TPI | ![]() | ![]() | ![]() | 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/16/e6db5fa5-3097-45c3-85f0-97517117b381.png?resizew=408)
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
5 . 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/b0e192c4-7fc0-4173-ac25-10f1f7d78b00.png?resizew=234)
(1)若此次知识问答的得分
,用样本来估计总体,设
,
分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求
的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
,抽到价值20元的学习用品的概率为
.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为
元,求
的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/b0e192c4-7fc0-4173-ac25-10f1f7d78b00.png?resizew=234)
(1)若此次知识问答的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/082dc6f45ce957a227d5498901e79a4f.png)
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2803f0400072db82d4d3205e5e1b3b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e2a865f20806b4bccde38d023cf406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e3345835ee0d521b4c00120f3b9347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c06929d5ac5b6eb7722181239de779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16b91d6d0bcc0c12e040dc2c49836fe9.png)
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2023-04-09更新
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3588次组卷
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11卷引用:吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题
吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 周末可以去哪里?带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫,踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞,沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的.小芸正在考虑购买一些物品,和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩.买挖沙桶需要40元,买皮球需要60元,买野餐垫需要100元,假设是否购买相互独立,小芸购买三种物品的概率依次为
,只不购买野餐垫的概率为
,至少购买一件物品的概率为
.
(1)求小芸恰好购买两件物品的概率;
(2)求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53fb64f0fa300613d3aee0ee43a5d76e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
(1)求小芸恰好购买两件物品的概率;
(2)求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望.
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2023-04-08更新
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552次组卷
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2卷引用:吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则:将班级同学分为若干游戏小组,每一游戏小组都由3人组成,规定一局游戏,“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次,若骰子向上的面是1或6时,则得
分(
为3人的顺序编号,
,2,3,若得分为负值时即为扣分),否则,得
分,各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组
一局游戏所得分数之和为
.
(1)求
的分布列和数学期望;
(2)若游戏小组
进行两局游戏,各局相互独立,求至少一局得分
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14cad36b4fa6d7171c314d7dae95e6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff279b8a5eee73f2b1b82ff4bd4afa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若游戏小组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96ce3d1398de217bcc7e9c1a681b9bf.png)
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2023-03-26更新
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545次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题陕西省西安地区八校2023届高三下学期第二次联考理科数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)
名校
解题方法
8 . 某学校食堂中午和晩上都会提供
两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生中午选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上还选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
.
(1)若同学甲晩上选择
类套餐,求同学甲中午也选择
类套餐的概率;
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
类套餐的人数为
,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若同学甲晩上选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-03-11更新
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2813次组卷
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11卷引用:吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题
吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 袋子中有8张水果卡片,其中4张苹果卡片,4张梨子卡片,消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片都是同一种水果,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望
;
(3)该商家规定,每位消费者若想再次参加该项抽奖活动,则需支付2元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)该商家规定,每位消费者若想再次参加该项抽奖活动,则需支付2元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
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2023-02-21更新
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1055次组卷
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4卷引用:吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客,当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会,奖品分别为价值5元,10元,15元的甜品一份,每次抽奖,抽到价值为5元,10元,15元的甜品的概率分别为
,
,
,且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为
元,求
的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
完成上面的列联表,试根据小概率值
的独立性检验,分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
有蛀牙 | 无蛀牙 | |
爱吃甜食 | ||
不爱吃甜食 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
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2023-02-19更新
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492次组卷
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3卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题