名校
1 . 概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心,体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练,第一次训练前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都是从中不放回任意取出2个篮球,训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息,那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率?研究者针对这个问题,对脑瘤病人进行问卷调查,询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话?如果是,是哪边?结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人,习惯固定在右侧接听电话的有28人;脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人,习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张列联表中字母所表示的数据,并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.(显著性水平
参考公式及数据:,其中,
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心,体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练,第一次训练前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都是从中不放回任意取出2个篮球,训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息,那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率?研究者针对这个问题,对脑瘤病人进行问卷调查,询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话?如果是,是哪边?结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人,习惯固定在右侧接听电话的有28人;脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人,习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张列联表中字母所表示的数据,并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.(显著性水平
习惯固定在左侧接听电话 | 习惯固定在右侧接听电话 | 总计 | |
脑瘤部位在左侧的病人 | a | b | 42 |
脑瘤部位在右侧的病人 | c | d | 46 |
总计 | a+c | b+d | 88 |
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2023-04-13更新
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761次组卷
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5卷引用:上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)专题17 概率-2
解题方法
2 . 现有3个盒子,其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球;第二个盒子装有2个白球、3个黑球;第三个盒子装有3个白球、2个黑球.现任取一个盒子,从中任取3个球.
(1)求取到的白球数不少于2个的概率;
(2)设X为所取到的白球数,求取到的白球数的期望.
(1)求取到的白球数不少于2个的概率;
(2)设X为所取到的白球数,求取到的白球数的期望.
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名校
3 . 携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其携号的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成列联表:
(2)并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关;
(3)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;
附:
(1)完成列联表:
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
(3)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;
附:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |
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名校
4 . 某商场计划在国庆节开展促销活动,准备了游戏环节,主持人准备一枚质地均匀的骰子,掷到奇数和偶数的概率各为,游戏要求顾客掷次骰子,每次记录下点数为奇数还是偶数.
(1)若正好有次的点数为偶数,则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励,你认为和哪种情况更有利于你获得红包?
(2)投掷次骰子后,若掷出偶数的次数多于奇数,则顾客获得一张100元的消费券;掷出偶数的次数等于奇数,则顾客获得一张50元的消费券;掷出偶数的次数少于奇数,则顾客获得一张10元的消费券.
(ⅰ)当时,记顾客获得的消费券为元,求随机变量的数学期望;
(ⅱ)记“掷次骰子,掷出偶数的次数多于奇数”的概率为,求(直接写出表达式即可)
(1)若正好有次的点数为偶数,则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励,你认为和哪种情况更有利于你获得红包?
(2)投掷次骰子后,若掷出偶数的次数多于奇数,则顾客获得一张100元的消费券;掷出偶数的次数等于奇数,则顾客获得一张50元的消费券;掷出偶数的次数少于奇数,则顾客获得一张10元的消费券.
(ⅰ)当时,记顾客获得的消费券为元,求随机变量的数学期望;
(ⅱ)记“掷次骰子,掷出偶数的次数多于奇数”的概率为,求(直接写出表达式即可)
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名校
解题方法
5 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.将上述调查所得到的频率视为概率.(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布及期望.
(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A,则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名,记Y表示抽取的是“体育迷”的人数,求Y的分布及方差.
(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A,则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名,记Y表示抽取的是“体育迷”的人数,求Y的分布及方差.
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2023-03-17更新
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866次组卷
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6卷引用:上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
名校
6 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验,经过一季的试验后,对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究,按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”,60厘米以下为“矮株”统计,得到如下的列联表:
(1)根据上面的列联表判断,依据的独立性检验,能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关;
(2)为了进一步研究,从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株,再从这6株中抽出3株,求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附:.
高株 | 矮株 | 合计 | |
使用肥料A | 20 | 90 | 110 |
使用肥料B | 40 | 70 | 110 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
(2)为了进一步研究,从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株,再从这6株中抽出3株,求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-06更新
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335次组卷
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6卷引用:专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)
(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第六次模拟测试数学试题
名校
7 . 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元,在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元,现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到其频数分布图(如图所示).若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布;
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?并说明理由.
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?并说明理由.
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2023-03-02更新
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791次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题(已下线)7.2随机变量的分布与特征(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-3
名校
8 . 近年来,学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂,考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业,报考专业分布更加广泛,之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表:
(1)根据上表数据可知,y与t之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
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2023-02-15更新
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1612次组卷
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7卷引用:第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)
名校
解题方法
9 . 为丰富师生的课余文化生活,倡导“每天健身一小时,健康生活一辈子”,深入开展健身运动,增强学生的身体素质和团队的凝聚力,某中学将举行趣味运动会.某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏,其中男同学4名,女同学4名.按照游戏规则,每班只能选4名同学参加这个游戏,因此要从这8名报名的同学中随机选出4名.
(1)求选出的4名同学中有男生的概率;
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求选出的4名同学中有男生的概率;
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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2023-02-15更新
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872次组卷
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6卷引用:第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 01(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
10 . 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查,得到下表:
将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”,调查知女生有40人为“锻炼达标生”.
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
附:,其中.
(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流,再从这10人中选2人作重点发言,记这2人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
平均每天锻炼时间(分钟) | ||||||
人数 | 40 | 72 | 88 | 100 | 80 | 20 |
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
锻炼达标生 | 锻炼不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 400 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-14更新
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558次组卷
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4卷引用:第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1