1 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为可选作为“基地学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

2 . 为了更好地帮助高二学生准备生物地理的等级考试，复旦附中就“住校备考”还是“回家备考”问题进行了抽样调查，调查数据如下表（单位：人）：

	住校备考	回家备考	合计
男	4	8	12
女	10	3	13
合计	14	11	25

(1)根据表中数据回答，能否有95%以上的把握判定是否回家备考与性别有关？
(2)从“回家备考”的11人中选出4人进行座谈，设参加座谈的男生人数为X，求X的分布和期望.
说明：解答本题，可以参考如下资料：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.01
k	1.323	2.072	2.706	3.841	6.635

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3 . 为迎接年北京冬奥会，践行“更快、更高、更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略．某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高．
(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据这个散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的回归方程（系数和的最终结果精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？

月份	1	2	3	4	5	6
体重超标人数	99	77	54	48	32	27
	4.58	4.34	3.98	3.87	3.46	3.29

(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A、B、C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：

控球队员	A		B		C
接球队员	B	C	A	C	A	B
概率

若传球次，B队员控球次数的期望值C队员控球次数的期望值的两倍，求实数的值．
附：线性回归方程： 中，，；
参考数据：，，，．

4 . 某市为了解2022届高三学生数学学习情况，该市教育局组织高三学生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名，将他们的数学成绩（满分为100分）分为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)记A表示事件“从参加考试的所有学生中随机抽取一名学生，该学生的数学成绩不低于60分”，试估计事件A发生的概率；
(3)在抽取的100名学生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60，90）内的学生中抽取15名，再从这15名学生中随机抽取4名，记这4名学生成绩在[60，70）内的人数为X，求X的分布､期望及方差.

6 . 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）.
(1)求的分布列和数学期望；
(2)求在先后两次出现的点数中有的条件下，方程有实根的概率.

7 . 某疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性性别病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性性别病人的．
(1)若在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物．两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每人每次接种每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，公司应选择哪个团队？
(3)乙团队为奖励参与研发的工作人员，特地给参与本次研发的工作人员每人发放价值1000元的购物卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…第30格共31个方格．棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中）．
若掷出正面，将棋子向前移动一格（从k到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从k到）．重复多次，若这枚棋子最终停在第29格，则认为“闯关成功”，并赠送1000元购物卡；若这枚棋子最终停在第30格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束．设棋子移到第n格的概率为，若某员工参与这档“闯关游戏”，试比较一名员工闯关成功和失败的概率，并说明理由．
附：，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828