解题方法
1 . 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，
）
(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；
(2)在接下来的2天中，设
为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．
）| 每天下午6点前的销售量/千克 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 |
| 天数 | 10 | 10 |  |  | 5 |
(2)在接下来的2天中，设
为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．
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名校
2 . 疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
．
(1)求
列联表中的数据p，q，x，y的值；
(2)是否有95%的把握认为注射此种疫苗有效？说明理由；
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取10只进行病例分析，然后从这10只小白鼠中随机抽取4只对注射疫苗情况进行核实，记X为4只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求X的分布与期望
．
附：
，其中
．
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
．(1)求
列联表中的数据p，q，x，y的值；(2)是否有95%的把握认为注射此种疫苗有效？说明理由；
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取10只进行病例分析，然后从这10只小白鼠中随机抽取4只对注射疫苗情况进行核实，记X为4只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求X的分布与期望
．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）数据，统计结果如下表所示．
(1)已知此次问卷调查的得分
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求
；
（附：若
，则
，
，
，
）
(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为
，赠送40元话费的概率为
．
现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布及期望．
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求；（附：若
，则，，，）(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为
，赠送40元话费的概率为．现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为
元，求的分布及期望．
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2023-05-28更新
|
933次组卷
|
7卷引用：上海市位育中学2023届高三三模数学试题
上海市位育中学2023届高三三模数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某数学学习小组的5位学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）
学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | |
第一次 | 82 | 89 | 78 | 92 | 81 |
第二次 | 83 | 90 | 75 | 95 | 76 |
(1)在5位学生中依次抽取3位学生．在前2位学生中至少有1位学生第一次成绩高于第二次成绩的条件下，求第三位学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率；
(2)设
（
，2，…，5）表示第i位学生第二次考试成绩减去第一次考试成绩的值．从数学学习小组5位学生中随机选取2位，得到数据
，定义随机变量X如下：
求X的分布列和数学期望EX和方差．
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2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
5 . 为了解某地观众对“中国诗词大会”的收视情况，某机构随机抽取了100名观众进行调查，其中女性观众55名．定义日均收看该节目时间不低于40分钟的观众为“诗词迷”．已知“诗词边”中有15名男性，非“诗词边”共有75名．
(1)根据调查结果，判断是否有
的把握认为“诗词迷”与性别有关？
(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”．以表示获得“诗词大礼包”的男性人数，
表示获得“诗词大礼包”的女性人数．记
，求
的分布和期望．
附：
，；
．
(1)根据调查结果，判断是否有
的把握认为“诗词迷”与性别有关？(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”．以
表示获得“诗词大礼包”的男性人数，表示获得“诗词大礼包”的女性人数．记，求的分布和期望．附：
，；．
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名校
解题方法
6 . 进入冬季，某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为
，且每人是否感染这种病毒相互独立．
(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是
，求的最大值点
；
(2)为确保校园安全，某校组织该校的6000名师生做病毒检测，如果对每一名师生逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是按
人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当p取时，求k的值，使得总检测次数的期望最少．
，且每人是否感染这种病毒相互独立．(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是
，求的最大值点；(2)为确保校园安全，某校组织该校的6000名师生做病毒检测，如果对每一名师生逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是按
人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当p取时，求k的值，使得总检测次数的期望最少．
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名校
7 . 本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．
(1)若数据分布均匀，记随机变量为各区间中点所代表的身高，写出的分布及期望；
(2)已知本市身高在区间
的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%，现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率．
(1)若数据分布均匀，记随机变量
为各区间中点所代表的身高，写出的分布及期望；(2)已知本市身高在区间
的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%，现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率．
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名校
解题方法
8 . 一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量表示从该盒中取出的红球个数．
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的期望和方差．
表示从该盒中取出的红球个数．(1)求随机变量
的分布列；(2)求随机变量
的期望和方差．
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2023-05-17更新
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874次组卷
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3卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
9 . 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．某学校为了了解学生对航天知识的知晓情况，组织开展航天知识竞赛活动．本次活动中有一个风险答题环节，竞赛规则如下：风险题分为10分、20分、30分三类，答对得相应分数，答错扣相应分数，每位选手可以从中任选三道题作答．甲选手在回答风险题时，答对10分题的概率为0.9，答对20分题的概率为0.8，答对30分题的概率为0.5．
(1)若甲选手选三道题，第一道选择了10分题，第二道选择了20分题，第三道选择了30分题，求最终得分为0的概率．
(2)若甲选手第一道题选择30分风险题，第二道题和第三道题都选择20分的风险题作答，记他的最终得分为X，求X的分布列和数学期望．
(1)若甲选手选三道题，第一道选择了10分题，第二道选择了20分题，第三道选择了30分题，求最终得分为0的概率．
(2)若甲选手第一道题选择30分风险题，第二道题和第三道题都选择20分的风险题作答，记他的最终得分为X，求X的分布列和数学期望．
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名校
10 . 已知一个随机变量的分布为：
.
(1)已知
，求
、
的值；
(2)记事件A：为偶数；事件B：
．已知
，求
，
，并判断A、B是否相互独立？
的分布为：.(1)已知
，求、的值；(2)记事件A：
为偶数；事件B：．已知，求，，并判断A、B是否相互独立？
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2023-05-10更新
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295次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
上海市杨浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）
