解题方法
1 . 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明患病动物为这3只中的1只,然后逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.
(1)设依方案甲所需化验次为X,求X的分布列与期望;
(2)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明患病动物为这3只中的1只,然后逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.
(1)设依方案甲所需化验次为X,求X的分布列与期望;
(2)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.
您最近一年使用:0次
2 . 甲、乙两人进行猜灯谜游戏,每次猜同一个灯谜,若一人猜对另一人猜错,则猜对的人得1分,猜错的人得
分,若两人都猜对或都猜错,则为平局,两人均记0分,已知游戏中,每次甲猜对的概率都为
,每次乙猜对的概率都为
,且甲、乙猜对与否互不影响,每次猜灯谜的结果也互不影响.
(1)求在1次游戏中,甲的得分
的分布列和期望;
(2)求在3次游戏中至少有一局为乙赢的条件下甲得分之和为正的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求在1次游戏中,甲的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)求在3次游戏中至少有一局为乙赢的条件下甲得分之和为正的概率.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 某中学举行春季研学活动,为了增加趣味性,在研学活动中设计了一个摸奖获赠书的游戏,在一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个,其中红球2个,黄球2个,蓝色球1个,每次不放回的随机从盒中取一个球,当三种颜色的球都至少有一个被取出时,停止取球,游戏结束,取球次数最少将获得奖励.
(1)求盒子里恰好剩下一个红球的概率;
(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为
,求
的分布列与数学期望.
(1)求盒子里恰好剩下一个红球的概率;
(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
2023-07-01更新
|
410次组卷
|
2卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛,并随机抽取1000名学生作为样本,研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩
近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,并已求得
和
.
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间
的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过
.如果抽取次数的期望值不超过6,求
的最大值.
(附:
,
,
,
,
,若
,则
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3220299dfaf80771ebc03b12b877e464.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd24ff75f5810ffca26edb6e34dd255.png)
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8064a247caaf6e0e86b3d412cf9f4015.png)
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e30d5ff189dea19d3c4b4f1d021bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02abcdf0a2f6145f6f0864571040cabb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f01eca62e8e085d606fd3b8aecc493c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13465784828cc1292fc08c18caabf8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163d4b11aed39de9a65b08af2f36851a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/719eef53e2fb5d97d90afa44d3cddbb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73620fe67ee120f436b7d37766d633f.png)
您最近一年使用:0次
2023-06-27更新
|
717次组卷
|
3卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)
名校
解题方法
5 . 地球上生命体内都存在生物钟,研究表明,生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因,简称PER,PER分为PERl(导致早起倾向)和PERo(导致晚睡倾向).某研究小组为研究光照对动物的影响,对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验,以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中,出现PERl突变的Sd指标:
长期试验发现,若实验鼠Sd指标超过10.00,则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只,记X为体征状况严重的只数,求X的分布列和数学期望;
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组,编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组,试依据小概率值
的独立性检验,分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?
附:
(其中
)
实验鼠编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Sd指标 | 9.95 | 9.99 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
实验鼠编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Sd指标 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.4 | 10.5 | 9.95 |
(1)从实验鼠中随机选取3只,记X为体征状况严重的只数,求X的分布列和数学期望;
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组,编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组,试依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d58d654c32365a680959cd4dd9248300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
您最近一年使用:0次
2023-06-22更新
|
562次组卷
|
11卷引用:湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题安徽省合肥市2023届高三二模数学试题(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)模块六 专题9 易错题目重组卷(安徽卷)安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十)(已下线)专题2 科学研究情境
名校
6 . 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机属性.某品牌推出2款盲盒套餐,A款盲盒套餐包含4款不同单品,且必包含隐藏款X;B款盲盒套餐包含2款不同单品,有50%的可能性出现隐藏款X.为避免盲目购买与黄牛囤积,每人每天只能购买1件盲盒套餐,开售第二日,销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查,得到如下数据:
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为A、B款盲盒套餐的选择与年龄有关联?
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量
为其中隐藏款X的个数,求
的分布列和数学期望;
(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率.
附:
,其中
.
A款盲盒套餐 | B款盲盒套餐 | |
年龄低于30岁 | 18 | 30 |
年龄不低于30岁 | 22 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
名校
7 . 首批全国文明典范城市将于2023年评选,每三年评选一次,2021年长沙市入选为全国文明典范城市试点城市,目前我市正全力争创首批全国文明典范城市,某学校号召师生利用周末从事创建志愿活动.高一(1)班一组有男生4人,女生2人,现随机选取2人作为志愿者参加活动,志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择,每名女生至多从中选择参加2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为
;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为
,每人每参加1项活动可获得综合评价10分,选择参加几项活动彼此互不影响,求:
(1)在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了5人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄在[25,30),[55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.
(1)求年龄在[25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成的概率;
(2)求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;
(3)若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
年龄 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
(1)求年龄在[25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成的概率;
(2)求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;
(3)若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
2023-06-15更新
|
673次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题
名校
9 . 人工智能正在改变我们的世界,由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图,并且可以更好地回答人类的问题,被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面,让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查,其数据的统计结果如下表所示:
(1)根据小概率值
的独立性检验,是否有
的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关?
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求
的分布列和均值.
附:
,其中
.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用:0次
2023-06-08更新
|
2138次组卷
|
13卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(江苏)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
10 . 某市为提升中学生的环境保护意识,举办了一次“环境保护知识竞赛”,分预赛和复赛两个环节,预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图:
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数的数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
,其中
可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且
,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量
,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第
题时“花”掉的分数为
(
,2,…,n);③每答对一题加2分,答错既不加分也不减分;④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩,已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量
应为多少?
附:若
,则
,
,
;
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/9/daba62df-298c-4031-9beb-d9f48da9c614.png?resizew=363)
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数的数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b978b9bdac7e950487d3d824aa58dd95.png)
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34596e1edf6a10e7fe857fdac11651f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05f2aa3496d6fede02f017b9afa5bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6082c192d01eec3dc3053ee86acfac22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0a711f6f94cc432d26520b5fa0c470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1e33947c32c6bb45795bcd070bc0d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e94d7a478eedc46ab71c9e30ae5c5d.png)
您最近一年使用:0次
2023-06-06更新
|
857次组卷
|
3卷引用:湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题