名校
解题方法
1 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著,某学校举办“名著读书日”活动,每个月选择一天为“名著读书日”,并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况,该校在此活动持续进行了一年之后,随机抽取了校内100名学生,调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表:
(1)试通过计算,判断是否有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用;
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
多于5本 | 少于5本 | 合计 | |
活动前 | 35 | 65 | 100 |
活动后 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7日内更新
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861次组卷
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2卷引用:陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
2 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用表示注射疫苗后的天数,表示人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中.参考公式:用最小二乘法求经过点,,,,的线性回归方程的系数公式,;.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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24-25高一上·全国·课后作业
3 . 某公司的高收入员工月平均工资是11000元,中等收入员工月平均工资是6500元,低收入员工月平均工资是2900元.能否认为该公司员工的月平均工资收入是(元)?这样计算平均数的方法合理吗?
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名校
解题方法
4 . 某班组织投篮比赛,比赛分为两个项目.比赛规则是:①选手在每个项目中投篮5次,每个项目投中3次及以上为合格;②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目,否则该选手结束比赛;③选手进入第二个项目后,投篮5次,无论投中与否均结束比赛.已知选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是0.5.
(1)求选手甲参加项目合格的概率;
(2)已知选手甲参加项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分,不合格得0分.设累计得分为,为使累计得分的期望最大,选手甲应选择先进行哪个项目的比赛(每个项目合格的概率与次序无关)?请说明理由.
(1)求选手甲参加项目合格的概率;
(2)已知选手甲参加项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分,不合格得0分.设累计得分为,为使累计得分的期望最大,选手甲应选择先进行哪个项目的比赛(每个项目合格的概率与次序无关)?请说明理由.
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5 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数;
(2)为进一步提升该商场的人气,提高营业额,该商场进行了摸球中奖回馈客户活动,商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子,每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球(其中1号箱子中有18个红球,6个白球;2号箱子中有16个红球,8个黄球;3号箱子中有12个红球,12个蓝球)且含有自动搅拌均匀装置.规则如下:在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会,从三个箱子里各摸出一个小球(摸完后再依次放回),若摸出的3个小球颜色相同便中奖.若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动,且每人是否中奖相互独立,记这4人中中奖的人数为X,求X的分布列与期望.
(参考公式:回归方程,其中,)
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解题方法
6 . 如果是离散型随机变量,则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为,进行次试验,求第次试验恰好是第二次成功的条件下,第一次成功的试验次数的数学期望是__________ .
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名校
7 . 一个骰子各个面上分别写有数字,现抛掷该股子2次,记第一次正面朝上的数字为,第二次正面朝上的数字为,记不超过的最大整数为.
(1)求事件“”发生的概率,并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件;
(2)求的分布列与数学期望.
(1)求事件“”发生的概率,并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件;
(2)求的分布列与数学期望.
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2024-03-16更新
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1212次组卷
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5卷引用:河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷05(2024新题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)
解题方法
8 . 编号为1,2,3,4的四名同学一周内课外阅读的时间(单位:h)用表示,,将四名同学的课外阅读时间看成总体,则总体的均值为.先后随机抽取两个值,用这两个值的均值来估计总体均值.
(1)若采用有放回的方式抽样(两个值可以相同),则样本均值的可能取值有多少个?写出样本均值的分布列并求其数学期望;
(2)若采用无放回的方式抽样,则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5?
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率,那么采用哪种抽样方法概率更大?
(1)若采用有放回的方式抽样(两个值可以相同),则样本均值的可能取值有多少个?写出样本均值的分布列并求其数学期望;
(2)若采用无放回的方式抽样,则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5?
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率,那么采用哪种抽样方法概率更大?
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解题方法
9 . 乒乓球起源于英国的19世纪末,因为1959年的世界乒乓球锦标赛,中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军,而使国人振奋,从此乒乓球运动在中国风靡,成为了事实上中国的国球的体育项目.国球在校园中的普及也丰富了老师、同学们的业余生活.某校拟从5名优秀乒乓球爱好者中抽选人员分批次参加社区共建活动.共建活动共分3批次进行,每次活动需要同时派送2名选手,且每次派送选手均从5人中随机抽选.已知这5名选手中,2人有比赛经验,3人没有比赛经验.
(1)求5名选手中的“1号选手”,在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率;
(2)求第二次抽选时,选到没有比赛经验的选手的人数最有可能是几人?请说明理由;
(3)现在需要2名乒乓球选手完成某项特殊比赛任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位选手不能赢得比赛,则再派另一位选手.若有A、两位选手可派,他们各自完成任务的概率分别为、,且,各人能否完成任务相互独立.试分析以怎样的顺序派出选手,可使所需派出选手的人员数目的数学期望达到最小.
(1)求5名选手中的“1号选手”,在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率;
(2)求第二次抽选时,选到没有比赛经验的选手的人数最有可能是几人?请说明理由;
(3)现在需要2名乒乓球选手完成某项特殊比赛任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位选手不能赢得比赛,则再派另一位选手.若有A、两位选手可派,他们各自完成任务的概率分别为、,且,各人能否完成任务相互独立.试分析以怎样的顺序派出选手,可使所需派出选手的人员数目的数学期望达到最小.
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名校
解题方法
10 . 某学校组织知识竞赛,题库中试题分,两种类型,每个学生选择2题作答,第1题从,两种试题中随机选择一题作答,学生若答对第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为,若答错第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对种试题的概率均为,答对种试题的概率均为,且每道试题答对与否相互独立.
(1)求学生甲2题均选择种试题作答的概率;
(2)若学生甲第1题选择种试题作答,记学生甲答对的试题数为,求的分布列与期望.
(1)求学生甲2题均选择种试题作答的概率;
(2)若学生甲第1题选择种试题作答,记学生甲答对的试题数为,求的分布列与期望.
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2024-03-10更新
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814次组卷
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4卷引用:河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟3河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)