名校
1 . 下列结论正确的有（ ）
A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ， ，若 ，则总体方差 |
B． 的第80百分位数为96 |
C．若随机变量 ，则 |
D．若随机变量 ， ，则 |
您最近半年使用：0次
2 . 下列说法中正确的是（ ）
A．已知随机事件A，B满足 ， ，则 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．若样本数据 ， ，…， 的平均数为10，则数据 的平均数为3 |
D．随机变量X服从二项分布 ，若方差 ，则 |
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
3 . 在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下，汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”，下表为2019—2023年中国汉服市场规模（单位：亿元），其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5．
(1)由上表数据可知，可用指数型函数模型
（
0且
）拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（
的值精确到0.01）．
(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为
，求
与
．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模 | 45 | 64 | 102 | 125 | 145 |
（0且）拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）．(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为，求与．参考数据：
|
|
|
|
2.31 | 35.91 | 6.90 | 1.13 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 某杂交水稻种植研究所调查某地所种植的超级杂交水稻的株高（单位:
）的情况，得出
，且大于120的概率为0.1.现从中随机选取20棵超级杂交水稻，记其中株高在区间[80，100]的水稻棵数为随机变量
，则（ ）
（单位:）的情况，得出，且大于120的概率为0.1.现从中随机选取20棵超级杂交水稻，记其中株高在区间[80，100]的水稻棵数为随机变量，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
5 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
1052次组卷
|
3卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
6 . 某游戏设计者设计了一款游戏：玩家在一局游戏内，每点击一次屏幕可以获得一张卡片，共有“
”和“
”两种卡片，每位玩家的初始分数为0，每获得一张“”加1分，每获得一张“”減1分．已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕
次，设该玩家获得“”的次数为
，最终分数为
．
(1)若玩家每次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，求
的分布列与数学期望，并直接写出
的值；
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“”和“”的概率．计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数
（初始值为0），若为偶数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，若为奇数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”的概率为
，获得“”的概率为
．求
．
附：若随机变量
和
的取值是相互独立的，则
．
”和“”两种卡片，每位玩家的初始分数为0，每获得一张“”加1分，每获得一张“”減1分．已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕次，设该玩家获得“”的次数为，最终分数为．(1)若玩家每次点击屏幕时，获得“
”和“”的概率均为，求的分布列与数学期望，并直接写出的值；(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“
”和“”的概率．计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数（初始值为0），若为偶数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，若为奇数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”的概率为，获得“”的概率为．求．附：若随机变量
和的取值是相互独立的，则．
您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 已知随机变量
，其中
，随机变量的分布列为
表中
，则
的最大值为________ ．我们可以用
来刻画与的相似程度，则当
，且取最大值时，
________ ．
，其中，随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
，则的最大值为来刻画与的相似程度，则当，且取最大值时，
您最近半年使用：0次
名校
8 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，
可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：
，则
，
，
．
，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）附：若：
，则，，．| A．0.0027 | B．0.5 | C．0.8414 | D．0.9773 |
您最近半年使用：0次
2024-04-15更新
|
1388次组卷
|
4卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
名校
9 . 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为，求的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为，求的期望和方差．
附：
，其中
．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
| 上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
| 合格 | 25 | ||
| 优秀 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为
，求的分布列和数学期望．(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为
，求的期望和方差．附：
，其中． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
10 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
您最近半年使用：0次
