名校
解题方法
1 . 某生产线正常生产状态下生产的产品
的一项质量指标
近似服从正态分布
,若
,则实数
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32c4bad7519025be7cd228c7c75106f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09ebb7e3872157d0996f1140aa75645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.-8 | B.-15 | C.8 | D.15 |
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2 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行,这是继北京亚运会后,我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会,为迎接这一体育盛会,浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,讲好浙江故事”的知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了40人,统计他们的竞赛成绩(满分100分,每名参赛大学生至少得60分),并将成绩分成4组:
,
,
,
(单位:分),得到如下的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为,这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩X近似服从正态分布
,其中
为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),
,试用正态分布知识解决下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/5af328d6-d778-4ab8-b4e7-69581901ed9d.png?resizew=200)
(1)若这次竞赛共有1.2万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过90.5分的人数(结果精确到个位);
(2)现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈,设其中竞赛成绩超过81分的人数为Y,求随机变量Y的期望.
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ab5f80aeea0cacec0244a33aa8ec92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/5af328d6-d778-4ab8-b4e7-69581901ed9d.png?resizew=200)
(1)若这次竞赛共有1.2万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过90.5分的人数(结果精确到个位);
(2)现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈,设其中竞赛成绩超过81分的人数为Y,求随机变量Y的期望.
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
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名校
解题方法
3 . 已知某种机器的电源电压U(单位:V)服从正态分布
.其电压通常有3种状态:①不超过200V;②在200V~240V之间③超过240V.在上述三种状态下,该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15,0.05,0.2.
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率;
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n(
)件,记其中恰有2件不合格品的概率为
,求
取得最大值时n的值.
附:若
,取
,
.
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(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率;
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n(
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4eaf86de1e61cfd0360e32481b4be8d.png)
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2024-03-22更新
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2995次组卷
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5卷引用:陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)7.5正态分布 第三课 知识扩展延伸(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
4 . 某市为提升中学生的环境保护意识,举办了一次“环境保护知识竞赛”,分预赛和复赛两个环节,预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到频率分布直方图如图:
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
,其中
可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且
,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加复赛?
附:若
,则
,
,
;
.
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b978b9bdac7e950487d3d824aa58dd95.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e188b5f28f5dc86364cb18c11f8d4702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6573a97e63469e379fbd4a6ab62567.png)
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2024-02-17更新
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2106次组卷
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7卷引用:陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四套 最新模拟重组卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六(九省联考题型)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)
名校
5 . 已知贵州某果园中刺梨单果的质量
(单位:
)服从正态分布
,且
,若从该果园的刺梨中随机选取100个单果,则质量在
的单果的个数的期望为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0930b1200206952fc189faeec15bc7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9daa29d34c7d3b9c50fd30e1e008fd17.png)
A.20 | B.60 | C.40 | D.80 |
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2023-12-27更新
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1458次组卷
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10卷引用:陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测(一模)数学试题7.5正态分布练习青海省2024届高三上学期协作联考数学(理科)试题(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员江西省上饶市余干县新时代学校2024届高三上学期1月考试数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测,以此来判定产品是否合格可用.已知某批产品的质量指标
服从正态分布
,其中
的产品为“可用产品”,则在这批产品中任取1件,抽到“可用产品”的概率约为________ .
参考数据:若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827e2054c80a704551cb68faf68807f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d822c547ef7c783c4fc3e32281e901.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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2023-11-29更新
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798次组卷
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10卷引用:华大新高考联盟2023-2024学年高三上学期11月教学质量测评理科数学试题
华大新高考联盟2023-2024学年高三上学期11月教学质量测评理科数学试题华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评(新教材卷)数学试题(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(1)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)
名校
解题方法
7 . 随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季,某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售丑橘的数量(都在100箱到600箱之间)情况如下:
(1)求实数
的值,并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数(箱);
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量
服从正态分布
,其中
为(1)中的平均数,
12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个,销售丑橘的数量在
(单位:箱)内的群为“一级群”,销售数量小于266箱的购物群为“二级群”,销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元,每个“一级群”奖励200元,“二级群”不奖励,则该丑橘基地大约需要准备多少元?
附:若
服从正态分布
,则
.
丑橘数量(箱) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
购物群数量(个) | ![]() | 18 | ![]() | ![]() | 18 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b678a3f915a08743a20f04844b93d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e65f63f83dfc0d2f19fe6475357f95.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed22bce11def70557b2ea607b319787.png)
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2023-10-11更新
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724次组卷
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6卷引用:陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷
陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考(一)数学试题河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 某工厂的工人生产内径为
的一种零件,为了了解零件的生产质量,在某次抽检中,从该厂的1000个零件中抽出60个,测得其内径尺寸(单位:
)如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef41a4f283b01c9d7316306fad91ea0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e078dbf7e2947ff95cda463e6daa2102.png)
这里用
表示有
个尺寸为
的零件,
,
均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个,则这个零件的内径尺寸小干
的概率为
.
(1)求
,
的值.
(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为
,标准差为
,且
,在某次抽检中,若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在
内,则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格?说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e8fd76f190f2369baefbb4d7e02809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56810b3c4ca383c24618b417e4ada190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc9ad29df619030ddce694d09b5dbaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1081e57734e87b4ef0ab94f7e2b58a6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef41a4f283b01c9d7316306fad91ea0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78c09deb4ea96394c5d4e667d5c18a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1460286611ac2072cffe299012fc75b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da78a1d0c1f82c03ae960c6fe44057da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e078dbf7e2947ff95cda463e6daa2102.png)
这里用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ad653fe0894c656b42e1cfddeaf187.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a64b856bfe0bbc74a9868d81c880c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9adc80dac63cc0ad665448764638b40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3a08e770d5b030c3219c3ee4a695f4.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff1d73abf51f728f3889623a3898af8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809958f5490cd46de98c8f9df075d441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d427ae73d32253248a2da03a207bdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e38f284edc13bbdfb8ff3eddbbba6dd.png)
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2023-10-08更新
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440次组卷
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6卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三第四次质量监测文科数学试题
名校
9 . 下列四个命题中为真命题的是_________ .(写出所有真命题的序号)
①若随机变量
服从二项分布
,则其方差
;
②若随机变量
服从正态分布
,且
,则
;
③已知一组数据
的方差是3,则
的方差也是3;
④对具有线性相关关系的变量
,其线性回归方程为
,若样本点的中心为
,则实数
的值是4;
①若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53f950ecc2e0abcaeedc5f565e5d9a38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08347b7cd61d540767fd6f13504ea50f.png)
②若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dceb8e8720b85abc9991b7c9471225d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02aab45fed74d8c9da2229147d0d3911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e810afcfc6985793cbf8da942e6f6a.png)
③已知一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca3c869d8dc24967967aad172149114.png)
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④对具有线性相关关系的变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5097f245e0b9da46a071a702de6ab7ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939f4b0ce8b69c8010a01b9eadaf6c30.png)
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2023-08-06更新
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405次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
10 . 下列结论正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() |
B.已知随机变量X,Y满足![]() ![]() ![]() ![]() |
C.有8名学生,其中5名男生,从中选出4名学生,选出的学生中男生人数为![]() ![]() |
D.离散型随机变量![]() ![]() ![]() |
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2023-07-12更新
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179次组卷
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4卷引用:陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题甘肃省酒泉市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)