1 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据2，7，4，5，16，1，21，11的中位数为5

B．当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有

C．若随机变量X服从正态分布，若，则

D．已知一系列样本点（，2，3，…，n）的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．数据的分位数为11

B．已知变量的线性回归方程，且，则

C．已知随机变量最大，则的取值为3

D．已知随机变量，则

4 . 下列结论正确的是（        ）

A．若随机变量 ，且 ，则

B．若随机变量 满足，则

C．若样本数据 线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归直线 经过该组数据的中心点

D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到 . 依据的独立性检验，可判断与有关

5 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．数据的第50百分位数为32

B．已知随机变量服从正态分布，；则

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则

D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4

6 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（       ）（若，）

A．

B．

C．

D．取得最大值时，的估计值为53

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知变量，的线性回归方程，且，则

B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11

C．已知随机变量最大，则的取值为3或4

D．已知随机变量，则

9 . 为深入推进传统制造业改造提升，依靠创新引领产业升级，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位：nm）．
(1)现有旧设备生产的零件有10个，其中直径大于10nm的有2个．现从这10个零件中随机抽取3个．记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取4个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率．
参考数据：若，则，，，，．

10 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修学习情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长数据（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35.学习时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有1名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中，为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）；
②若从该市随机抽取的n名教师中恰有ξ名教师的学习时长在内，则当的均值不小于32时，n的最小值为多少？
附：若随机变量服从正态分布 ，则，，.