1 . 下列命题中，说法正确的是（       ）

A．已知，若，则

B．若从小到大排列的一组数据为.则这组数据的第25百分位数与第60百分位数的比值为

C．若两个事件独立，那么

D．若，则事件与事件相互独立

2 . 下列结论正确的有（       ）

A．某班有40名学生，从中随机抽取10名去参加某项活动，则每4人中必有一人被抽中

B．已知，，，则

C．设随机变量服从正态分布N（1，4），且，则

D．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数为3，90%分位数为9.5

3 . 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，²），其中²近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．
附：若随机变量×服从正态分布N（μ，²），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.15865³≈0.004．

4 . 1984年我国射击运动员许海峰取得了中国奥运史上第一枚金牌，自此射击也成为了中国体育的传统优势项目之一.某射击运动爱好者，以每10发子弹为1组随机记录了自己200组的射击成绩，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据均左闭右开）.

(1)求这200组射击成绩的均值及样本方差；（同一组数据用该区间的中点值作为代表）
(2)设某人一组射击成绩记为X环，且X服从正态分布，其中为（1）中的均值，，其中为不超过s的最大整数，且s为（1）中的标准差，求.附：若随机变量：，则，，.

5 . 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．

(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据：若，则，，．

6 . 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码x	1	2	3	4	5
云计算市场规模y/亿元	692	962	1334	2091	3229

经计算得：=36.33，=112.85.
(1)根据以上数据，建立y关于x的回归方程（为自然对数的底数）.
(2)云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差，其中m为单件产品的成本（单位：元），且=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变，则将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.
若，则，，

7 . 新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向，发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义，经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位．
(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命（单位：万公里）服从正态分布，问：该公司每月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？
参考数据：若随机变量，则，，．
(2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据．

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5
新能源汽车保有量y	153	260	381	492	784

经计算，变量的样本相关系数，变量与的样本相关系数．
①试判断与哪一个更适合作为与之间的回归方程模型？
②根据①的判断结果，求出关于的回归方程（精确到0.1），并预测2023年我国新能源汽车保有量．
参考数据：令（），计算得，，，．
参考公式：在回归方程中，，．

8 . 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标准的概率为p（），当100辆汽车中恰有80辆达到标准时的概率取最大值时，若预测该款新能源汽车的单次最大续航里程为X，且，则预测这款汽车的单次最大续航里程不低于600公里的概率为（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.6

D．0.8

9 . 现从某校2022年高三上学期某次测试成绩中随机抽取部分学生的物理成绩作为样本进行分析，成绩近似服从正态分布，且，则__________．

10 . 某次数学考试满分分，共有一万余名考生参加考试，其成绩，下列说法正确的是（       ）

A．的值越大，成绩不低于分的人数越多

B．成绩高于分的比成绩低于分的人数少

C．若考生中女生占，根据性别进行分层抽样，则样本容量可以为人

D．从全体考生中随机抽取人，则成绩不低于分的人数可认为服从二项分布