1 . 甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差
服从正态分布
,规定
的零件为优等品,
的零件为合格品.
(1)从该生产线上随机抽取100个零件,估计抽到合格品但非优等品的个数(精确到整数);
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件,先对该批零件进行质量抽检,检测的方案是:从这批零件中任取2个作检测,若这2个零件都是优等品,则通过检测;若这2个零件中恰有1个为优等品,1个为合格品但非优等品,则再从这批零件中任取1个作检测,若为优等品,则通过检测;其余情况都不通过检测.求这批零件通过检测时,检测了2个零件的概率(精确到0.01).
(附:若随机变量
,则
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011d2d889100a1fe8fc948b33b881759.png)
(1)从该生产线上随机抽取100个零件,估计抽到合格品但非优等品的个数(精确到整数);
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件,先对该批零件进行质量抽检,检测的方案是:从这批零件中任取2个作检测,若这2个零件都是优等品,则通过检测;若这2个零件中恰有1个为优等品,1个为合格品但非优等品,则再从这批零件中任取1个作检测,若为优等品,则通过检测;其余情况都不通过检测.求这批零件通过检测时,检测了2个零件的概率(精确到0.01).
(附:若随机变量
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名校
解题方法
2 . 单位面积穗数、穗粒数、千粒重是影响小麦产量的主要因素,某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种,收获时随机选取了100个小麦穗,对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表:
其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组,每组1000粒,分别称重,得到这5组的质量(单位:
)分别为:
.
(1)根据抽测,这块试验田的小麦亩穗数为40万,试估计这块试验田的小麦亩产量(结果四舍五入到
);
公式:亩产量
亩穗数
样本平均穗粒数
.
(2)已知该试验田穗粒数
近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数,
近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的
,则称该小麦品种为优质小麦品种,试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.
参考数据:若
近似服从正态分布
,则
.
穗粒数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
穗数 | 4 | 10 | 56 | 22 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9921645f117d6d16cba034f78124e90c.png)
(1)根据抽测,这块试验田的小麦亩穗数为40万,试估计这块试验田的小麦亩产量(结果四舍五入到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1b1bd0f94ae786c99ded377c0e79a6.png)
公式:亩产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0476139a3076dbebc5fb389924bcbdb.png)
(2)已知该试验田穗粒数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
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名校
3 . 树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为
,其平均数记为
,方差记为
;把第二层样本记为
,其平均数记为
,方差记为
;把总样本数据的平均数记为
,方差记为
.
(1)证明:
;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为
和
的估计值.如果按照
的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为
四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:
.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ae6558e11384a40f3a338b73385ee1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b3107354f055c708208a37ab66b30f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/217223e16eb491561c4ca844c0b52f81.png)
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb65fd949bae6f2d638b4b7a67aaa75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53bcf5dca65c16335bc356bcd5a36ef.png)
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2024-04-26更新
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2052次组卷
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5卷引用:专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
名校
解题方法
4 . 已知某种机器的电源电压U(单位:V)服从正态分布
.其电压通常有3种状态:①不超过200V;②在200V~240V之间③超过240V.在上述三种状态下,该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15,0.05,0.2.
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率;
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n(
)件,记其中恰有2件不合格品的概率为
,求
取得最大值时n的值.
附:若
,取
,
.
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(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率;
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n(
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4eaf86de1e61cfd0360e32481b4be8d.png)
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2024-03-22更新
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3014次组卷
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6卷引用:7.5正态分布 第三课 知识扩展延伸
(已下线)7.5正态分布 第三课 知识扩展延伸(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
5 . 某企业生产一种零部件,其质量指标介于
的为优品.技术改造前,该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布
;技术改造后,该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布
.那么,该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为__________ .(若
,则
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eea64207f8c3f2c5f6e5f1d2505997ad.png)
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6 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值
时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标
服从正态分布
.
参考数值:
,
,
.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为
,作答B类试题,每次测试合格的概率为
,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5594eb1a787b90ff421de3b1edfc3c76.png)
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f23cd6835345b2790b52112b733760a.png)
参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085328c187ab37ea1b6f74677828c40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2812e19a50b06d8dc8d63a0c0b5c0b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2dd59a7e57bb40781c10796d8774e3.png)
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
7 . 某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐,龙腾旺旺来”活动,活动规则:顾客投掷3枚质地均匀的股子.若3枚骰子的点数都是奇数,则中“龙腾奖”,获得两张“刮刮乐”;若3枚骰子的点数之和为6的倍数,则中“旺旺奖”,获得一张“刮刮乐”;其他情况不获得“刮刮乐”.
(1)据往年统计,顾客消费额
(单位:元)服从正态分布
.若某天该商场有20000位顾客,请估计该天消费额
在
内的人数;
附:若
,则
.
(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为
,刮出乙奖品的概率为
.
①求顾客获得乙奖品的概率;
②若顾客已获得乙奖品,求其是中“龙腾奖”而获得的概率.
(1)据往年统计,顾客消费额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809e24e478df03e876d6bbdbbdb0f0a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226be0c85edc8ba00831673fad1c35dd.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a2e921bd45eb5aaeefe49703c87573.png)
(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
①求顾客获得乙奖品的概率;
②若顾客已获得乙奖品,求其是中“龙腾奖”而获得的概率.
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2024-03-12更新
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1833次组卷
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5卷引用:7.5正态分布 第三练 能力提升拔高
(已下线)7.5正态分布 第三练 能力提升拔高福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省福州市八县(市、区)协作校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
8 . 某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4
即视为合格品,否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品,误差的样本均值为0,样本方差为4.用样本估计总体.
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d52a0d7ed4daf49155f454fc3dc60ad3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/087cff1daa015fa5f0afa7e5ce387a11.png)
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2024-03-07更新
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868次组卷
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4卷引用:第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)
名校
解题方法
9 . 小明所在的公司上午9:00上班,小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾,则从家里到达公司所用的时间(单位:分钟)服从正态分布![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6968b67ade37c3127208e39f623bb62d.png)
若小明选择地铁,则从家里到达公司所用的时间(单位:分钟)服从正态分布
;若小明选择公交,则从家里到达公司所用的时间(单位:分钟)服从正态分布
.若小明上午8:12从家里出发,则选择_______ 上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”)
参考数据:若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
则
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6968b67ade37c3127208e39f623bb62d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f94b1cb7294080aeed6b2b4920c5aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f057293b6091247962b114362c5faa.png)
参考数据:若
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2024-03-06更新
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1287次组卷
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6卷引用:专题11 统计与概率(分层练)
(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)7.5正态分布 第二练 强化考点训练(已下线)专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 每袋食盐的标准质量为500克,现采用自动流水线包装食盐,抽取一袋食盐检测,它的实际质量与标准质量存在一定的误差,误差值为实际质量减去标准质量.随机抽取100袋食盐,检测发现误差X(单位:克)近似服从正态分布
,
,则X介于
~2的食盐袋数大约为( )
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A.4 | B.48 | C.50 | D.96 |
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2024-03-03更新
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994次组卷
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5卷引用:7.5正态分布 第二练 强化考点训练
(已下线)7.5正态分布 第二练 强化考点训练(已下线)高二数学下学期期末押题试卷01江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题