解题方法
1 . 已知数列
满足，
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
满足，，，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明:数列
中的任意三项均不能构成等差数列.
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2023-04-20更新
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3136次组卷
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5卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
名校
2 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1343次组卷
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7卷引用：广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
是
的导函数，则下列结论正确的是（ ）
，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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2023-04-25更新
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1218次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
名校
解题方法
4 . 已知正项数列，其前n项和
满足
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求出的表达式；
(2)数列中是否存在连续三项
，
，
，使得
，
，
构成等差数列？请说明理由.
，其前n项和满足.(1)求证：数列
是等差数列，并求出的表达式；(2)数列
中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.
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2022-03-30更新
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2633次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三一模数学试题
广东省2022届高三一模数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
5 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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653次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
解题方法
6 . 已知数列中
，其前项和记为，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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2023-03-16更新
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642次组卷
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3卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 一个二元码是由
和
组成的数字串
（
），其中
（
，
，
，）称为第
位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
，其中运算
定义为：
，
，
，
.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了
，那么用上述校验方程组可判断等于（ ）
和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-04更新
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1001次组卷
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3卷引用：广东省茂名市2022届高三下学期调研（三）数学试题
广东省茂名市2022届高三下学期调研（三）数学试题江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点2 群、环、域等新定义问题综合训练加习题
名校
解题方法
8 . 设
是两个不同的平面，
是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若， ，则 |
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2023-01-15更新
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412次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
真题
名校
9 . 等差数列的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项
与前项和；
（Ⅱ）设
，求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项与前项和；（Ⅱ）设
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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2019-01-30更新
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3390次组卷
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27卷引用：广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2011届江西省师大附中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届江苏省无锡一中高三上学期期中考试数学试卷（已下线）2011届江苏省无锡市辅仁高级中学高三上学期期中数学卷（已下线）2012届山东省济宁市汶上一中高三11月月考理科数学试卷（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考文科数学试卷2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（2）湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.5 第十一章 推理与证明、算法、复数（单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题01 等差与等比数列的基本量的计算（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 一、等差数列与等比数列安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第一百讲 正难则反2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法
名校
解题方法
10 . 下列结论中正确的是（ ）
A．若幂函数 的图象经过点 ，则 |
B．若幂函数 ，则在区间 上单调递减 |
C．幂函数 始终经过点 和 |
D．若幂函数 ，则对任意 ，都有 |
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