2 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，；
(2)对于，已知，求证，；
(3)求满足等式的所有正整数n．

3 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．

4 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

5 . 已知函数，设为的导数，
（1）求的值；
（2）证明：对任意，等式都成立.