1 . 已知数列的前项和，满足，且．
（1）求、、；
（2）猜思的通项公式，并用数学归纳法证明．

2 . 用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设数列满足，.
（1）计算，.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明；
（2）记，求数列的前n项和.

5 . 用数学归纳法证明不等式()时，以下说法正确的是（       ）

A．第一步应该验证当时不等式成立

B．从“到”左边需要增加的代数式是

C．从“到”左边需要增加项

D．从“到”左边需要增加的代数式是

6 . 用数学归纳法证明： 的过程中，从到时，比共增加了（       ）

A．1项

B．项

C．项

D．项

7 . 已知函数.
（1）当，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；
（2）若二次函数对一切恒有成立，且，求)的值；
（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.

8 . 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在数列中，a₁=1，，则a₃=______，a_n=_______.

10 . 已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.
（1）若，求；
（2）若，求证：数列中有无穷多项为；
（3）若，求数列的通项公式.