名校
解题方法
1 . 给出下列命题，其中真命题为（ ）
①用数学归纳法证明不等式
时，当
时，不等式左边应在
的基础上加上
；
②若命题
：
，
，则
：
，
；
③若
，
，
，则
；
④随机变量
，若
，则
.
①用数学归纳法证明不等式
时，当时，不等式左边应在的基础上加上；②若命题
：，，则：，；③若
，，，则；④随机变量
，若，则.| A．①②④ | B．①④ | C．②④ | D．②③ |
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2020-10-16更新
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495次组卷
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7卷引用：考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（理科）五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第十二单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第十三单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷
名校
解题方法
2 . 已知数列
，满足
，
，则（ ）
，满足，，则（ ）A． | B．  |
C． | D． |
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2020-10-11更新
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363次组卷
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8卷引用：考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第十二单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第十三单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点6 迭代数列与极限综合训练1.5数学归纳法检测B卷(综合提升）浙江省绍兴市柯桥中学2020-2021学年高三上学期9月开学考数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
名校
3 . 用数学归纳法证明不等式
(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ）
(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ）A．增加了一项 |
B．增加了两项 ， |
C．增加了两项，，又减少了一项 |
| D．增加了一项，又减少了一项 |
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2021-10-17更新
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730次组卷
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24卷引用：考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）
（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河南省鹤壁一中2016-2017学年高二下学期第一次段考理数试题【全国校级联考】河南省豫南九校2017-2018学年下学期高二第二次联考数学（理）试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记陕西省榆林市子洲中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）2.3 数学归纳法（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）陕西省渭南市韩城市象山中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（2）四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学理试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题【校级联考】黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广西玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知数列
的前n项和
，且
，
．
(1)求
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
的前n项和，且，．(1)求
(2)猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明．
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2022-05-15更新
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361次组卷
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18卷引用：河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)2015-2016学年河北省邢台一中高二下第一次月考理数学卷江西省南昌二中2017-2018学年上学期高二期末考试数学理试卷江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）段考模拟：高二理科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷【全国市级联考】河南郑州2017—2018学年高二年级下期期末考试数学（理）试卷河南省郑州一〇六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业20 推理与证明、算法初步、复数（已下线）专题12.3 数学归纳法及其应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》河南省中原名校联盟2018-2019学年高二下期期末理科数学试题甘肃省天水市秦安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）2015-2016学年广东省普宁市一中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年广西钦州市钦南区高二上学期期中考试理科数学试卷江西省吉安市五校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学（理）试卷浙江省温州市环大罗山联盟2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（理）试题
9-10高二下·河南·期中
名校
5 . 某个与自然数有关的命题，如果当
时该命题成立，可推得
时该命题也成立，那么，若已知
时该命题不成立，则可推得（ ）
时该命题成立，可推得时该命题也成立，那么，若已知时该命题不成立，则可推得（ ）A．当 时，该命题不成立 | B．当时，该命题成立 |
C．当 时，该命题不成立 | D．当时，该命题成立 |
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2023-06-01更新
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199次组卷
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49卷引用：课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.4（1）数学归纳法上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期月考（一）数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2010年河南省实验中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2011-2012学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省福州八中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6章末练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法（已下线）2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 4.1数学归纳法练习卷2015-2016学年内蒙古准格尔旗世纪中学高二下第一次月考理科数学卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25理数学试卷内蒙古包头市第九中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市浦东新区普通高中2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.3数学归纳法（1）陕西省西安中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年5月12日 周末培优——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5（已下线）2019年4月10日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-数学归纳法（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用上海市南洋模范中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属第二外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题陕西省咸阳市旬邑县中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学(理)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 三、数学归纳法安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中教学质量检测数学（理）试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记上海市行知中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 4.4 数学归纳法（已下线）第十一课时 课中 4.4 数学归纳法（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.6 数学归纳法★河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）4.4数学归纳法——课后作业（基础版）2014-2015学年山东省华侨中学高二4月月考理科数学试卷广东省中山一中2017-2018学年高二级第二学期第一次段考数学（理）试题吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学（理）试卷（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 设数列{an}满足a1=3，
．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
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2020-07-08更新
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46653次组卷
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90卷引用：考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点43 数列的求和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题04数列求和及综合应用 讲案 （理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）解密09 数列前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）选择性必修第二册综合检测卷-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）北京市第三中学2021-2022学年高二下学期期中学业测试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）第04讲 数列求和（讲）（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题05 递推数列变化无穷，合理构造顿显坦途（已下线）2020年高考新课标Ⅲ理科数学一题多解（已下线）专题6-1 数列递推与通项公式22种归类-3陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）易错点05 数列-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点05 数列-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练（已下线）考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）第四章 数列测试 A基础练（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题4.2 数列的通项与求和-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）解密04 数列求和及综合问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月31日）（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -A基础练（已下线）第四章 数列（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）解密11 数列的前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】天津市静海区第一中学2021届高三下学期5月学生学业能力调研数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京五十七中2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）第04讲 数列求和 (讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题06 数列解答题（已下线）第43讲 数列的求和福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15 数列求和-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题专题05数列求和（错位相减求和）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2专题28数列解答题西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省安庆市第二中学东区2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
7 . 用数学归纳法证明：
．
．
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2020-06-26更新
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322次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法（已下线）4.4数学归纳法的应用（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 用数学归纳法证明：
，这里
等于_____ ．
，这里等于
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120次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法
解题方法
9 . 求证：
能被
整除．
能被整除．
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359次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.5数学归纳法
人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.5数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）
10 . 凸n边形的对角线的条数为
，则凸
边形有对角线条数
为______ .
，则凸边形有对角线条数为
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2020-06-26更新
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142次组卷
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3卷引用：1.4 数学归纳法（同步练习提高版）
1.4 数学归纳法（同步练习提高版）沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 阶段训练3（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）
