1 . 设数列
满足
,
.
(1)计算
,猜想
的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求
前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6672b832da87660e7919ea3f7d50bf0f.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe61d313eeca8ba47478a9de40540db8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2022-08-12更新
|
483次组卷
|
3卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 在各项均不为零的数列
中,选取第
项、第
项、…、第
项,其中
,
,若新数列
为等比数列,则称新数列为
的一个长度为
的“等比子列”.已知等差数列
,其各项与公差
均不为零.
(1)若在数列
中,公差
,
,且存在项数为3的“等比子列”,求数列
的通项公式;
(2)若
,数列
为
的一个长度为
的“等比子列”,其中
,公比为
.当
最小时,求
的通项公式;
(3)若公比为
的等比数列
,满足
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac52d20d7bb3a6631f5035ef18b64c19.png)
,证明:数列
为数列
的“等比子列”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27628b047da341c79074ea4aa938ddc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/527093b2ec760913d0dccff8a099248b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c5b45ef6860f96dd3f033b456056c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ba164203399725ee3c6d42ba903b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
(1)若在数列
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffcbf641680b1c03802d53984840ab66.png)
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(3)若公比为
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3 . 设数列
的前
项和为
,
,且
,
,
.
(1)若
.
( i )求
;
( ii)求证数列
成等差数列.
(2)若数列
为递增数列,且
,试求满足条件的所有正整数
的值.
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(1)若
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( i )求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194592cb77de8a597d5d64e1c85c3249.png)
( ii)求证数列
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(2)若数列
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2022-01-25更新
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1200次组卷
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5卷引用:北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
2022高三·全国·专题练习
名校
4 . 定义
数列
:对实数p,满足:①
,
;②
;③
,
.
(1)对于前4项2,-2,0,1的数列,可以是
数列吗?说明理由;
(2)若
是
数列,求
的值;
(3)是否存在p,使得存在
数列
,对
?若存在,求出所有这样的p;若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745d0ee776d181c17e47a02ccb15d964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaadbdd9c681dc356df6e818715734c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53450fee573a0788e5c9fded00656b61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e2339f8358985e5c65bd6cc40cc46fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/577c252b087cd1ff04004031f3897f1a.png)
(1)对于前4项2,-2,0,1的数列,可以是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9b4a83b9aebebf29de0c4406ebf894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(3)是否存在p,使得存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ea2479d864e4fc36ba4df258787676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1f321f290ff4a6ac4d72ed68bf6e53c.png)
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2021-09-27更新
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659次组卷
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8卷引用:北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)北京市一六六中学2022届高三10月月考数学试题(已下线)考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 (新高考专用)(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)第4章《数列》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 用数学归纳法证明
时,由
到
时,不等式左边应添加的项是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80228c29bb4897e07c78158d86ed68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-08-14更新
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295次组卷
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5卷引用:北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 设数列{an}满足a1=3,
.
(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcc05128e2ba4bb8e4e38a5ebfdacfbd.png)
(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.
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2020-07-08更新
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46633次组卷
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89卷引用:北京市第三中学2021-2022学年高二下学期期中学业测试数学试题
北京市第三中学2021-2022学年高二下学期期中学业测试数学试题(已下线)考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题07 数列及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考点43 数列的求和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)北京五十七中2022届高三10月月考数学试题(已下线)专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题18 数列(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题(已下线)专题04数列求和及综合应用 讲案 (理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)解密09 数列前n项和及其应用(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)选择性必修第二册综合检测卷-2021-2022学年高二数学特色专题卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)押全国卷(理科)第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练(已下线)第04讲 数列求和(讲)(已下线)第04讲 数列求和(练)(已下线)专题05 递推数列变化无穷,合理构造顿显坦途(已下线)2020年高考新课标Ⅲ理科数学一题多解(已下线)专题6-1 数列递推与通项公式22种归类-3吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(已下线)专题17 数列综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)易错点05 数列-备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题(已下线)易错点05 数列-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克(已下线)第四章 数列测试 A基础练(已下线)重组卷03-冲刺2021年高考数学(理)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题4.2 数列的通项与求和-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)解密04 数列求和及综合问题(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月31日)(已下线)【新教材精创】第五章-复习与小结 -A基础练(已下线)第四章 数列(高考真题)-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)解密11 数列的前n项和及其应用(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】天津市静海区第一中学2021届高三下学期5月学生学业能力调研数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第29讲 数列求和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测(已下线)考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题7.6 数学归纳法(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学(理)试题(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第04讲 数列求和 (讲)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题06 数列解答题(已下线)第43讲 数列的求和福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题15 数列求和-3(已下线)拓展五:近五年数列高考真题分类汇编(2)全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法安徽省安庆市第二中学东区2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学(理)试题专题05数列求和(错位相减求和)(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2
真题
名校
7 . 已知数列
,从中选取第
项、第
项、…、第
项
,若
,则称新数列
为
的长度为
的递增子列.规定:数列
的任意一项都是
的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列
的长度为
的递增子列的末项的最小值为
,长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
,求证:
;
(Ⅲ)设无穷数列
的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若
的长度为
的递增子列末项的最小值为
,且长度为
末项为
的递增子列恰有
个
,求数列
的通项公式.
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(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列
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(Ⅲ)设无穷数列
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2019-06-09更新
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5898次组卷
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19卷引用:北京市第四十四中学2023届高三上学期十二月月考数学试题
北京市第四十四中学2023届高三上学期十二月月考数学试题2019年北京市高考数学试卷(理科)(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3(1)数列的概念与性质北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)北京十年真题专题06数列(已下线)专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2
8 . 对给定的d∈N*,记由数列构成的集合
.
(1)若数列{an}∈Ω(2),写出a3的所有可能取值;
(2)对于集合Ω(d),若d≥2.求证:存在整数k,使得对Ω(d)中的任意数列{an},整数k不是数列{an}中的项;
(3)已知数列{an},{bn}∈Ω(d),记{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn.若|an+1|≤|bn+1|,求证:An≤Bn.
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(1)若数列{an}∈Ω(2),写出a3的所有可能取值;
(2)对于集合Ω(d),若d≥2.求证:存在整数k,使得对Ω(d)中的任意数列{an},整数k不是数列{an}中的项;
(3)已知数列{an},{bn}∈Ω(d),记{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn.若|an+1|≤|bn+1|,求证:An≤Bn.
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2019-01-29更新
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331次组卷
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2卷引用:北京市第四十四中学2023届高三上学期10月月考数学试题
2014·北京西城·二模
名校
9 . 在无穷数列
中,
,对于任意
,都有
,
. 设
, 记使得
成立的
的最大值为
.
(1)设数列
为1,3,5,7,
,写出
,
,
的值;
(2)若
为等差数列,求出所有可能的数列
;
(3)设
,
,求
的值.(用
表示)
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(1)设数列
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(2)若
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(3)设
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2016-12-03更新
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2258次组卷
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9卷引用:北京市房山区实验中学2022—2023学年高二上学期高中学业水平调研数学试题
北京市房山区实验中学2022—2023学年高二上学期高中学业水平调研数学试题北京市房山实验中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷(已下线)2014届北京四中高三数学二模理科数学试卷2017-2018北京西城161高三上期中数学2017-2018北京西城161中学高三上期中数学理真题卷北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第五中学通州校区2022届高三12月统测数学试题