1 . 已知，则共有（       ）

A．1项

B．项

C．项

D．项

3 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

4 . 如图，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作
   
(1)求的周长；
(2)求所围成的面积；
(3)当时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．

5 . 是否存在常数，使等式对任意正整数都成立？证明你的结论．

6 . （1）依次计算下列各式的值：，，，．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．

8 . 如图，记棱长为1的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，…，以此类推得到一系列的多面体，设的棱长为，则______.
   

9 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1

(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2

(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

10 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378