1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A．289 | B．1024 | C．1225 | D．1378 |
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2023-05-23更新
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967次组卷
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35卷引用：2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷（一）（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]（已下线）2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理（1）人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题
2 . 对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记为一次运算，若运算
次得到的结果为23，则的最小值为__________ .
次得到的结果为23，则的最小值为
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2023-04-09更新
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448次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为个圆至多可划分的平面区域个数为
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2023-02-04更新
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482次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
4 . 如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设
表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（ ）
表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（ ）| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 1 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 如图第1个图案的总点数记为
，第2个图案的总点数记为
，第3个图案的总点数记为
，…依此类推，第n个图案的总点数记为
，则
（ ）
，第2个图案的总点数记为，第3个图案的总点数记为，…依此类推，第n个图案的总点数记为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-06更新
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398次组卷
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2卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
真题
6 . 已知数列、、
、
，其中、、、
是首项为
，公差为的等差数列；、
、、
是公差为
的等差数列；、
、、是公差为
的等差数列
.
(1)若
，求；
(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；
(3)续写已知数列，使得、
、、
是公差为
的等差数列，，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
、、、，其中、、、是首项为，公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列.(1)若
，求；(2)试写出
关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得
、、、是公差为的等差数列，，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
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2022-11-12更新
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601次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）专题1 数列的单调性 微点7 数列单调性的判断方法（七）——构造函数法
名校
7 . 1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题．他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列
为斐波那契数列，其前n项和为
，且满足
，则当
时，
的值为（ ）
为斐波那契数列，其前n项和为，且满足，则当时，的值为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2022-10-24更新
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358次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，第n个图形是由正
边形扩展而来的，则第
个图形中共有______ 个顶点.
边形扩展而来的，则第个图形中共有
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2022-09-07更新
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107次组卷
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6卷引用：【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
9 . 图示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形
的边长为4，取正三角形各边的四等分点
、
、
，作第2个正三角形
，然后再取正三角形各边的四等分点
、
、
，作第3个正三角形
，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.记三角形的边长为，三角形的边长为，后续各三角形的边长依次为，
，…，，….，则
___________ ，数列
的前项和
__________ .
的边长为4，取正三角形各边的四等分点、、，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点、、，作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.记三角形的边长为，三角形的边长为，后续各三角形的边长依次为，，…，，….，则的前项和
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名校
10 . 某艺术馆有一间边长为
的正方形展厅，设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色边长均为
的正方形瓷砖．如图，先在一个墙角铺一块深色瓷砖（左上角），然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖，再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖……像这样一层一层向外，两种颜色相间铺设，直到铺满整个展厅，则（ ）
的正方形展厅，设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色边长均为的正方形瓷砖．如图，先在一个墙角铺一块深色瓷砖（左上角），然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖，再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖……像这样一层一层向外，两种颜色相间铺设，直到铺满整个展厅，则（ ）| A．深色瓷砖比浅色瓷砖少10块 | B．深色瓷砖比浅色瓷砖多10块 |
| C．深色瓷砖比浅色瓷砖少5块 | D．深色瓷砖比浅色瓷砖多5块 |
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2022-03-16更新
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156次组卷
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2卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期4月月考数学（文）试题
