1 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

2 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为____________．(，)

4 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

5 . 在杨辉三角中，每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第1行第3个数是______；若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为，则______.

6 . 圆内8条弦最多将圆面分成________个部分.

7 . 已知，，，，，则__________．

8 . 对任意正整数，，定义函数满足如下三个条件：
①；
②；
③．
（1）求和的值；
（2）求的解析式．

9 . 观察下列算式：
，，，，…，，
则____．

10 . 给出下列等式：

由以上等式可推出一个一般结论：
对于，__________________．