真题
解题方法
1 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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2 . 已知
：
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称具有性质
.设
.
(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，
：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合
；
(2)若具有性质，证明：
；
(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：；(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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441次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 如果整数
，证明：
.
，证明：.
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4 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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5 . 对于无穷数列
，若
，
，则称数列
是数列
的“收缩数列”，其中
分别表示
中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为
，数列
是数列的“收缩数列”
（1）若
求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若
，求所有满足该条件的数列．
，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”（1）若
求数列的前n项和；（2）证明：数列
的“收缩数列”仍是；（3）若
，求所有满足该条件的数列．
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2020-09-03更新
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1063次组卷
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4卷引用：2020届上海市青浦区高三二模数学试题
名校
6 . 已知正整数数列满足：
，
，
（
）.
（1）已知
，
，试求
、
的值；
（2）若
，求证：
；
（3）求
的取值范围.
满足：，，（）.（1）已知
，，试求、的值；（2）若
，求证：；（3）求
的取值范围.
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7 . 数列
是正整数
的任一排列，且同时满足以下两个条件：
；②当时，
(
).记这样的数列个数为
.
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）证明
不能被4整除.
是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：；②当时，().记这样的数列个数为.（Ⅰ）写出
的值；（Ⅱ）证明
不能被4整除.
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2017-11-13更新
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894次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试 数学理
8 . 已知
， 
．
（1）求
的值；
（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
， ．（1）求
的值；（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
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2018-01-18更新
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898次组卷
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5卷引用：南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题七 排列组合二项式定理（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题
