22-23高一下·上海静安·期中
解题方法
1 . 已知下列是两个等式：
①
；
②
；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
①
；②
；(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
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2 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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22-23高一下·河北保定·期中
名校
3 . 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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885次组卷
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6卷引用：期末押题预测卷01（范围：必修第二册）
4 . 探索下图所呈现的规律,判断2 015至2 017箭头的方向是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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20-21高一上·浙江金华·期末
名校
5 . 观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．
，，．(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．
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2023-03-03更新
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210次组卷
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5卷引用：专题03 两角和与差的三角函数-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题03 两角和与差的三角函数-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题4 （三角函数）（基础夯实练)（北师大版）浙江省金华市义乌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师131安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
6 . 含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如
的交替和是
；而
的交替和是5，则集合
的所有非空子集的交替和的总和为（ ）
的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（ ）| A．32 | B．64 | C．80 | D．192 |
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2022-10-25更新
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421次组卷
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4卷引用：单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题（已下线）专题1-1 集合与常用逻辑用语-1江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
2022高一·全国·专题练习
7 . 已知：
；
；
；
……按此规律，请表示出第2021个式子______ ．
；；；……按此规律，请表示出第2021个式子
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2022高一·全国·专题练习
8 . 观察下列各式：
；
；
……
．
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)
__________________；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____________；
(3)利用上述规律计算：
（仿照上式写出过程）．
；；……
．请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)
__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____________；
(3)利用上述规律计算：
（仿照上式写出过程）．
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21-22高一·全国·课后作业
9 . 将常见的几个棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）作如下统计：
(1)把上表中空缺的数据补上；
(2)由此表可猜得棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）满足一个关系式：_____________，并用石膏晶体和明矾晶体的空间图形中顶点数、面数、棱数验证你猜测的关系式的正确性．
| 空间图形 | 顶点数 | 面数 | 棱数 |
| 三棱锥 | 4 | ||
| 三棱柱 | 5 | ||
| 三棱台 | 9 | ||
| 四棱锥 | 5 | ||
| 四棱柱 | 21 | ||
| 四棱台 | 8 | ||
| 五棱锥 | 10 | ||
| 五棱柱 | 10 | ||
| 五棱台 | 7 | ||
| …… |
(2)由此表可猜得棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）满足一个关系式：_____________，并用石膏晶体和明矾晶体的空间图形中顶点数、面数、棱数验证你猜测的关系式的正确性．
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2022-08-22更新
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260次组卷
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4卷引用：8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥和棱台（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
10 . 先观察下列等式，再回答问题
①
；②
；③
.
(1)根据上面三个等式，请猜想
的结果(直接写出结论)
(2)根据上面各等式反映的规律，试写出含
为正整数)表示一般规律的等式，并加以验证；
(3)根据上述的规律，解答问题：设
，求不超过
的最大整数
.
①
；②；③.(1)根据上面三个等式，请猜想
的结果(直接写出结论)(2)根据上面各等式反映的规律，试写出含
为正整数)表示一般规律的等式，并加以验证；(3)根据上述的规律，解答问题：设
，求不超过的最大整数.
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