1 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则______，数列的通项公式______．

2 . 在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_______

3 . 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如，，，…，则第11行第8个数（从左往右数）为______．

4 . 观察下列等式：，根据上述规律写出第九个等式为_____________．

5 . ，.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________.

6 . 如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列则___________.（填数字）

7 . 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．

8 . 对20进行“乘以2”或“减去3”的一种运算，得到的结果再进行“乘以2”或“减去3”的一种运算，…，一直进行这样运算，每进行一种运算记作一次运算，已知运算n次后，得到结果为49，则n的最小值为____________．

9 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数可以表示成二进制数，即，其中.用表示十进制数n的二进制表示中1的个数，则________；对任意________（结果用r表示）.

10 . 设，利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是____________．