名校
1 . 已知数列满足
(1)求出项,并由此猜想的通项公式
(2)用数学归纳法证明的通项公式
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2022-11-30更新
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385次组卷
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5卷引用:上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(理)试题上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)
2 . 在数列,中,,且当(为正整数)时,,.
(1)计算,,,,,的值,并猜测数列,的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜测.
(1)计算,,,,,的值,并猜测数列,的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜测.
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3 . 有以下真命题:已知等差数列,公差为d,设是数列中的任意m个项,若①,则有②.
(1)当时,试写出与上述命题中的①,②两式相对应的等式;
(2)若为等差数列,,且,求的通项公式.
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中,写出相应的真命题,并加以证明.
(1)当时,试写出与上述命题中的①,②两式相对应的等式;
(2)若为等差数列,,且,求的通项公式.
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中,写出相应的真命题,并加以证明.
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名校
4 . 观察下面等式:写出由这些等式归纳的一般规律,用数学归纳法证明.
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2022-10-08更新
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424次组卷
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8卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题(已下线)4.4 数学归纳法(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)数学归纳法(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (4)(已下线)4.4 数学归纳法(2)1.5数学归纳法测试卷1.5 数学归纳法7种常见考法归类(1)(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
5 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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2021·上海普陀·模拟预测
6 . 如图,曲线与直线相交于,作交轴于,作交曲线于,……,以此类推.
(1)写出点和的坐标;
(2)猜想的坐标,并用数学归纳法加以证明.
(1)写出点和的坐标;
(2)猜想的坐标,并用数学归纳法加以证明.
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2020·上海闵行·三模
名校
7 . 已知数列满足:对任意,若,则,且,设,集合中元素的最小值记为;集合,集合中元素最小值记为.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2020-06-13更新
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474次组卷
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4卷引用:考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题(已下线)卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
8 . 由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…,将构图边数增加到n可得到“n边形数列”,记它的第r项为P(n,r).
(1)求使得P(3,r)>36的最小r的取值;
(2)试推导P(n,r)关于n、r的解析式;
(3)是否存在这样的“n边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数.若存在,指出所有满足条件的数列,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求使得P(3,r)>36的最小r的取值;
(2)试推导P(n,r)关于n、r的解析式;
(3)是否存在这样的“n边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数.若存在,指出所有满足条件的数列,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2008·辽宁·高考真题
9 . 在数列,中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列()
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测,的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:.
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测,的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:.
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2016-11-30更新
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1977次组卷
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12卷引用:考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(辽宁卷)(已下线)2010年天津一中高二下学期期中考试数学(理科)试题(已下线)2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷(已下线)2010-2011学年度福建省泉州市高二下学期期末复习题 文科数学2014-2015学年山东省乐陵市一中高二下学期期中考试理科数学试卷山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学(理)试题2【全国百强校】山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学(理)试题(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学(理)试题12008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(辽宁卷)