名校
1 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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523次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
2023高三·全国·专题练习
2 . 定义函数满足,设正实数a,b满足,定义数列,满足,,且对于任意的,有,.证明∶存在正整数n,使得.
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3 . 给定奇数,设是的数阵.表示数阵第行第列的数,且.定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”,其中.设.将经过变换得到,经过变换得到,,经过变换得到.记数阵中的个数为.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
4 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,,,…;
②,,,,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,请写出数列的通项公式(不需要证明).
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,,,…;
②,,,,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,请写出数列的通项公式(不需要证明).
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2023-03-27更新
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594次组卷
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6卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题
5 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为1的正三角形,是的中点.
(1)若二面角的平面角的余弦值为.
(i)求侧面的面积;
(ii)求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直?给出结论,并给予证明.
(1)若二面角的平面角的余弦值为.
(i)求侧面的面积;
(ii)求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直?给出结论,并给予证明.
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名校
6 . 对于有限数列,如果,则称数列具有性质P.
(1)判断数列和是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:若数列具有性质,则对任意互不相等的,有;
(3)设数列具有性质,每一项均为整数,,求的最小值.
(1)判断数列和是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:若数列具有性质,则对任意互不相等的,有;
(3)设数列具有性质,每一项均为整数,,求的最小值.
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名校
7 . 素数又称质数,是指在大于的自然数中,除了和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
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2022-04-01更新
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1670次组卷
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4卷引用:专题4 “素材创新”类型
(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题
8 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
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2021-11-04更新
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766次组卷
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7卷引用:北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 若数列的前项和为,且满足等式.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
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2021-10-18更新
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1370次组卷
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10卷引用:广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(文)试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(理)试题上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10 . 设数列满足,,,设,.
(1)设,,若数列的前四项、、、满足,求;
(2)已知,,,当,,时,判断数列是否能成等差数列,请说明理由;
(3)设,,,求证:对一切的,,均有.
(1)设,,若数列的前四项、、、满足,求;
(2)已知,,,当,,时,判断数列是否能成等差数列,请说明理由;
(3)设,,,求证:对一切的,,均有.
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