名校
解题方法
1 . 已知复数
满足：
，
，则（ ）
满足：，，则（ ）A． 的最小值是1 | B． 的最大值是2 |
C． 的最大值是3 | D． 的最大值是4 |
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2 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数
对应复平面内的点
，设
，
，则任何一个复数都可以表示成：
的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中
是复数
的模，
称为复数的辐角，若
，则称为复数的辐角主值，记为
.复数有以下三角形式的运算法则：若
，则：
，特别地，如果
，那么
，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数
，
的模
和辐角主值（用表示）；
(2)设
，
，若存在
满足
，那么这样的
有多少个？
(3)求和：
对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：(1)求复数
，的模和辐角主值（用表示）；(2)设
，，若存在满足，那么这样的有多少个？(3)求和：
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2024-06-12更新
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165次组卷
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2卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
2010·湖南长沙·一模
名校
解题方法
3 . 已知
为实数，则“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）
为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-04-14更新
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594次组卷
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22卷引用：福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 平面向量、复数 形成性测试卷（文科）数学试卷
福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 平面向量、复数 形成性测试卷（文科）数学试卷（已下线）师大附中长沙市一中常德市一中岳阳市一中湘潭市一中株洲市一中2010高三仿真试题（已下线）湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工类）（已下线）2011届浙江省学军中学高三模拟考试理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省金华一中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷2015届山西大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试卷2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟二文科数学试卷2014-2015学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二下期中文科数学试卷宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试 （4）内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文数）试题【区级联考】新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测文科数学【省级联考】新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学试题（已下线）专题41 复数-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-002【2021】【高二下】河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期中考试数学试题山东省德州市武城县第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省开封市第五中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题广东省海丰县海城仁荣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
4 . 
、
分别是复数
，
在复平面内对应的点，
是原点，若
，则△
一定是_________ 三角形．
、分别是复数，在复平面内对应的点，是原点，若，则△一定是
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2021-09-06更新
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202次组卷
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8卷引用：福建省福州连江华侨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省福州连江华侨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 3.2复数的四则运算练习卷河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 （3）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.1 复数的加法与减法人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（已下线）7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）
名校
解题方法
5 . 欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，
表示的复数在复平面中位于（ ）
（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2021-08-25更新
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94次组卷
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9卷引用：福建省三明市三地三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
福建省三明市三地三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学（文）试卷2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学（理）试卷吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国市级联考】江西省吉安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.4 复数的三角形式
名校
6 . 下列命题正确的是（ ）
A． （ 是的共轭复数）是纯虚数 |
B．，都是复数，若 是虚数，则不是的共轭复数 |
C．复数是实数的充要条件是 （是的共轭复数） |
D． |
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2021-07-14更新
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278次组卷
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3卷引用：福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题
名校
7 . 在复平面内，复数对应的向量分别是
，其中是原点，
为虚数单位，则下列判断中正确的有（ ）
对应的向量分别是，其中是原点，为虚数单位，则下列判断中正确的有（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2021-07-13更新
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441次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知复数
（其中i为虚数单位），下列说法正确的是
（其中i为虚数单位），下列说法正确的是| A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 | B． |
C． | D． 为实数 |
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2020-12-08更新
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957次组卷
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5卷引用：福建省福州市五校联考2022届高三上学期期中考试数学试题
福建省福州市五校联考2022届高三上学期期中考试数学试题山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B）试题广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第7章 复数（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄二十三中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，
，
是复平面上的四个点，且向量
，
对应的复数分别为，.
（1）若
，求，；
（2）若
，
为实数，求
，
的值.
，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.（1）若
，求，；（2）若
，为实数，求，的值.
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2020-06-10更新
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1192次组卷
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12卷引用：福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】广西岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】广西壮族自治区岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：滚动习题第三章 数系的扩充与复数的引入[范围3.1~3.2]人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 复数 本章整合提升安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期5月月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(文)试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第七章 课时练习17 复数的加、减运算及其几何意义湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）7.2.1复数的加、减运算及其几何意义（课件+作业）（已下线）专题13 复数的运算及几何意义-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
11-12高二下·广东云浮·期中
名校
10 . 设是原点，向量
对应的复数分别为
，
，表示虚数单位，那么向量
对应的复数为______ .
是原点，向量对应的复数分别为，，表示虚数单位，那么向量对应的复数为
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2020-04-10更新
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163次组卷
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12卷引用：2015-2016学年福建晋江平山中学高二下学期期中数学（理）试卷
2015-2016学年福建晋江平山中学高二下学期期中数学（理）试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测理科数学试卷2015-2016学年江苏省大丰市新丰中学高二上学期期末理科数学试卷【全国市级联考】河北省遵化市2017-2018学年高二下学期期中考试数学理科试题【全国市级联考】河北省遵化市2017-2018学年高二下学期期中考试数学文科试题上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题山东省日照市莒县、岚山2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.2 复数的几何意义宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题27 复数
