1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：
①
②；
③
④
(1)设，为虚数单位，求，，；
(2)设是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；
②当时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.

2 . 已知是关于的方程的一个根．
（1）求实数，的值；
（2）设（，）满足，求的最小值．

3 . 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4 . 在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应的向量分别为，.
（1）求所对应的点C的坐标；
（2）求 的值

5 . 已知复数，（），则“”是“为纯虚数”的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 在复平面内，若复数满足，则的最大值为________．

7 . （1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

8 . 已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数.
（1）若，，求的值；
（2）若，求，的值.

9 . 从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有______个.

10 . 设为纯虚数(为虚数单位),则________.