1 . 对于无穷数列
，我们称
（规定
）为无穷数列
的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为
，它具有性质
．
(1)证明：
；
(2)记
．证明：
（其中i为虚数单位）；
(3)以函数
为指数型母函数生成数列
，
．其中
称为伯努利数．证明：
．且
．
，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质．(1)证明：
；(2)记
．证明：（其中i为虚数单位）；(3)以函数
为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且．
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2024-03-03更新
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573次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
解题方法
2 . 下列说法正确的有（ ）
A．若 ， ，则 |
B．已知向量 ， ，则 |
C．若 且 ，则 和 在 上的投影向量相等 |
D．若复数 ， （ ），其中 是虚数单位，则 的最大值为 |
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2023-05-27更新
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367次组卷
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3卷引用：河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4）（人教B）
名校
3 . 已知函数
．
(1)若复数
（其中为虚数单位），求
的值；
(2)过点
的直线
与
切于点
，求直线的斜率．
．(1)若复数
（其中为虚数单位），求的值；(2)过点
的直线与切于点，求直线的斜率．
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名校
4 . 设复数
，
，其中
，且复数
所对应的点都在复平面第一象限内
(1)若
，求实数
的值；
(2)设所对应的向量为
，若
共线，求
的最小值.
，，其中，且复数所对应的点都在复平面第一象限内(1)若
，求实数的值；(2)设
所对应的向量为，若共线，求的最小值.
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2022-06-20更新
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381次组卷
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4卷引用：河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题
5 . 定义函数
，若
（i为虚数单位），则
的展开式中系数最大项为（ ）
，若（i为虚数单位），则的展开式中系数最大项为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 下面的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（ ）
| A．复数、整数、小数 | B．复数、无理数、整数 |
| C．复数、无理数、自然数 | D．复数、小数、整数 |
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2022-03-23更新
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153次组卷
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5卷引用：河南省2021-2022学年高二下学期阶段性测试（三）数学（文）试题
名校
7 . 设非零复数
，
在复平面内分别对应向量
，
，
为原点，则
的充要条件是（ ）
，在复平面内分别对应向量，，为原点，则的充要条件是（ ）A． | B． | C． 为实数 | D．为纯虚数 |
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2022-03-03更新
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753次组卷
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3卷引用：河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测文科数学试题
解题方法
8 . 现有下面四个命题：
①若
，则
；
②若
，
，则
；
③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列满足
，
，则由数学归纳法可证明
．
其中所有真命题的序号是（ ）
①若
，则；②若
，，则；③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足，，则由数学归纳法可证明．其中所有真命题的序号是（ ）
| A．②④ | B．②③④ | C．②③ | D．①③ |
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2021-07-29更新
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101次组卷
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2卷引用：河南省南阳市A类学校2020-2021学年高二下学期第一次阶段性检测联合考试数学（理科）试题
