1 . 对于无穷数列，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质．
(1)证明：；
(2)记．证明：（其中i为虚数单位）；
(3)以函数为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且．

2 . 设是虚数，
(1)求证为实数的充要条件为；
(2)若，推测为实数的充要条件；
(3)由上结论，求满足条件，及实部与虚部均为整数的复数．

3 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量.
(1)已知，求；
(2)设的向量分别为，已知，求的坐标(结果用表示)；
(3)若对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值.

4 . 已知复数，为虚数单位，．
(1)若，求满足的复数所组成的集合；
(2)若，试讨论复数的辐角（用表示）．

5 . 设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.
(1)求实数的值；
(2)若是纯虚数，求实数的值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

6 . 写出复数4，－π， 2－3i，0，，，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.

7 . 在复数，，，，0，中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中虚数的实部与虚部分别是什么？

8 . 求满足下列条件的实数x，y的值：
(1)；
(2)；
(3).

9 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量．
（1）已知，，求；
（2）对于复平面中不共线的三点，，，设，，，求；
（3）设，，的向量分别为，，，已知，，，求的坐标（结果用，，表示）．

10 . 已知复数的模为.
（1）写出一个，使得，但（只需要写出一个，无需证明）；
（2）设，，分别求，，的实部（用，表示），并归纳得出的实部.