2024高一下·全国·专题练习
1 . 下列说法正确的是( )
A.复数和其共轭复数都是成对出现的 |
B.实数不存在共轭复数 |
C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称 |
D.复数和其共轭复数的模相等 |
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2 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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解题方法
3 . 设是复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2024-03-06更新
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1266次组卷
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6卷引用:湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-10(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷(已下线)专题7 复数运算问题(每日一题)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
4 . 对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
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解题方法
5 . 已知是的共轭复数,则( )
A.若,则 |
B.若为纯虚数,则 |
C.若,则 |
D.若,则集合所构成区域的面积为 |
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2023-12-19更新
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2343次组卷
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8卷引用:江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题
江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
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解题方法
6 . 以下结论中,正确的是( )
A.若复数,则 |
B.若复数满足,则的最大值为 |
C.已知复数,其中,,则复数是纯虚数的概率为 |
D.五名学生按任意次序站成一排,则和站两端的概率为 |
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名校
7 . 下列关于复数的说法,正确的是( )
A.复数是最小的纯虚数 |
B.在复数范围内,模为1的复数共有和四个 |
C.与是一对共轭复数 |
D.虚轴上的点都表示纯虚数 |
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2023-09-27更新
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479次组卷
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4卷引用:海南省2023届高三全真模拟(七)数学试题
海南省2023届高三全真模拟(七)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)7.1.2复数的几何意义【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 已知复数,则( )
A.Z的虚部为3 |
B. |
C.将Z对应的向量(O为坐标原点)绕点O逆时针旋转,得到的向量对应的复数为 |
D.Z的共轭复数 |
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2023-09-22更新
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305次组卷
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2卷引用:广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
名校
9 . 在①复数z满足和均为实数;②为复数z的共轭复数,且;③复数是关于x方程的一个根,这三个条件中任选一个(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分),并解答问题:
(1)求复数z;
(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
(1)求复数z;
(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
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2023-08-11更新
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282次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷(已下线)第七章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
解题方法
10 . (1)计算;
(2)已知的模为,求.
(2)已知的模为,求.
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