1 . 在平面直角坐标系xOy中，，，动点满足，动点P的轨迹为曲线C．
(1)写出曲线C的一个参数方程；
(2)求的取值范围．

2 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，曲线.
(1)写出的直角坐标方程和的参数方程；
(2)设分别为上的任意一点，求的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上一点的坐标．
(1)将曲线的参数方程化为普通方程；
(2)过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A，B，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程，并化为普通方程．

5 . 在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：.
(1)写出曲线的参数方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点P为曲线上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.

6 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围.

7 . 点P是椭圆上的一点，则点P到直线的距离最大值是______．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程是，点是曲线上的动点.
(1)求点到曲线的距离的最大值；
(2)若曲线交曲线于两点，求的面积.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)写出直线的直角坐标方程；
(2)点在曲线上，求点到直线距离的最小值.

10 . 设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设P是曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P的坐标.