名校
1 . 过抛物线
焦点
的直线
交抛物线于
两点，点
，沿
轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥
体积最大时，
____________ .
焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，
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2024-05-13更新
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723次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，则
的最小值为________ ．
，则的最小值为
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2023-12-27更新
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613次组卷
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2卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，一块边长为
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为__________ 
.
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知a，b为正数，且满足
，则
的最小值为______ ．
，则的最小值为
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5 . 已知三棱锥
中，
两两垂直，
.若此三棱锥的体积为定值，当点
到平面
距离最大时，直线
与平面所成角的正弦值为_______ .
中，两两垂直，.若此三棱锥的体积为定值，当点到平面距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
6 . 三棱锥
中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足
，A点在侧面PBC上的射影H是
的垂心，
，此三棱锥体积的最大值是____________ .
中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足，A点在侧面PBC上的射影H是的垂心，，此三棱锥体积的最大值是
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2022-10-11更新
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1247次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 若
，
，则
的最小值为______ ．
，，则的最小值为
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2022-04-29更新
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1117次组卷
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4卷引用：天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
名校
8 . 容积为V的圆柱形密封金属饮料罐，它的高与底面半径比值为___________ 时用料最省.
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2022-03-28更新
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218次组卷
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2卷引用：四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题
9 . 已知函数
和
，其中
为常数且．若存在斜率为1的直线与曲线
同时相切，则
的最小值为_________ ．
和，其中为常数且．若存在斜率为1的直线与曲线同时相切，则的最小值为
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解题方法
10 . 若向量
满足
，则
的最大值是___________ .
满足，则的最大值是
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