1 . 已知函数
.
(1)求函数
的值域；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
的值域；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
，且函数
的最小值为5，证明：
.
.(1)当
时，解不等式；(2)若
，且函数的最小值为5，证明：.
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3 . 某兴趣小组的几位同学在研究不等式
时给出一道题：已知函数
.函数
，当
时，
的取值范围为（ ）
时给出一道题：已知函数.函数，当时，的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知当
时，
恒成立.
(1)求
的取值范围；
(2)若
，的最大值为
，证明：
.
时，恒成立.(1)求
的取值范围；(2)若
，的最大值为，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)记函数的最小值为
，若正数
满足
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)记函数
的最小值为，若正数满足，证明：.
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6 . 已知函数
的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求
的最小值．
的最小值为．(1)求实数
的值；(2)求
的最小值．
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解题方法
7 . 已知集合
.若
，则的取值范围是（ ）
.若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 设集合是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数
，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)将函数
的图象与直线
围成的封闭图形的面积记为，若正数a、b、c满足
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)将函数
的图象与直线围成的封闭图形的面积记为，若正数a、b、c满足，求证：．
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10 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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