1 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

2 . 已知函数，满足：①对任意，都有；
②对任意都有．
（1）试证明：为上的单调增函数；
（2）求；
（3）令，试证明：

3 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项；
（2）设，若，求证：．

4 . 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且（且），．
（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）对任意的正整数，当]时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设四边形的面积是，求证：．

5 . 已知数列满足：，，前项和为的数列满足：，，又.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

6 . 已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅲ）证明：.

7 . 已知数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

8 . 数列满足，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求证：.