1 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手.请你回答以下问题：
（1）
_____ ；（其中
表示不超过
的最大整数，如
）
（2）已知正项数列
的前
项和为
，且满足
，则
_________ .（参考数据：
）
，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：（1）
表示不超过的最大整数，如）（2）已知正项数列
的前项和为，且满足，则）
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，已知点P分别到点
的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数
，对于曲线W上任意一点
都有
；
④曲线W过坐标原点O；
⑤点M是曲线W上的动点，则
面积的最大值为
.
其中所有正确命题的序号是______ .
的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数
，对于曲线W上任意一点都有；④曲线W过坐标原点O；
⑤点M是曲线W上的动点，则
面积的最大值为.其中所有正确命题的序号是
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名校
3 . 已知数列满足：
，
，
前项和为的数列
满足：
，
，又
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
.
满足：，，前项和为的数列满足：，，又.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
.
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2020-05-15更新
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526次组卷
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3卷引用：湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题1
名校
解题方法
4 . 设数列的前项和为，满足
，且
，数列满足，对任意的
，且
成等比数列，其中
.
（1）求数列
的通项公式
（2）记
，证明：当且
时，
的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列
的通项公式（2）记
，证明：当且时，
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2020-03-16更新
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466次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华师一附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 设数列的前n项和为.满足
，且，设
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n，有
.
的前n项和为.满足，且，设（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有
.
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2019-05-20更新
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634次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三月考（六）数学（理科）试题
真题
6 . 已知不等式
，其中为大于
的整数，
表示不超过
的最大整数．设数列的各项为正，且满足
，
，
，…．
(1)证明：
，
，…；
(2)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
(3)试确定一个正整数
，使得当
时，对任意
，都有
．
，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数．设数列的各项为正，且满足，，，…．(1)证明：
，，…；(2)猜测数列
是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；(3)试确定一个正整数
，使得当时，对任意，都有．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）求证：
.
（为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证：
.
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2016-12-02更新
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1475次组卷
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6卷引用：2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（理）试卷
