1 . 已知集合，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)集合具有性质，求m的最小值；
(2)已知A具有性质，求证：；
(3)已知A具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．

2 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为________．

3 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

4 . 已知函数，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求的取值范围；
②求证：；
(2)求证：对任意恒有

5 . 已知数列满足，且当时，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记，，证明：当时，．

6 . 已知数列满足：，，前项和为的数列满足：，，又.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

7 . 设，是函数的图像上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前n项的和，求证.

8 . 已知数列{a_n}中，，设．
（1）试写出数列{b_n}的前三项；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设{a_n}的前n项和为S_n，求证：．

9 . 给定函数
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列{a_n}满足，，求证：；
（3）设b_n，T_n为数列 {b_n} 的前n项和，求证：T₂₀₁₂﹣1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

10 . 已知数列满足 ，且．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；
（Ⅱ）若，且，求和 ；
（Ⅲ）比较与的大小，并予以证明．