1 . 已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何(其中为函数的定义域)，均有成立.
（1）已知函数，判断与集合M的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数a，使得属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数，用表示集合M中定义域为区间的函数的集合，定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为的“绝对差上界”，T的最小值称为的“绝对差上确界”，符号.求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.

2 . 数列的各项均为整数，满足：，且，其中．
（1）若，写出所有满足条件的数列；
（2）求的值；
（3）证明：．

3 . 在数列中，若（，，为常数），则称为“平方等差数列”．
（Ⅰ）若数列是“平方等差数列”，，写出的值；
（Ⅱ）如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列”，求证：；
（Ⅲ）若一个“平方等差数列”满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

5 . 已知数列的前项和为,且满足,.设.
(1)求的通项公式；
(2)猜测与的大小关系并证明.

6 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）